Analyse Didactique et Schème : une étude qui articule Théorie des situations et Théorie des champs conceptuels

Abstract

This article reports a research study undertaken with a class of fifth graders (9-10 years old) in the Swiss Romande area. The study addressed the genesis of numerical knowledge in the field of division. In this work, a hypothesis was tested concerning the relevance of articulating two didactical theories – namely, the theory of conceptual fields and the theory of didactical situations. The theory of situations served as a reference framework for designing the experimental system. The unit of analysis was the concept of scheme as defined by Vergnaud in the theory of conceptual fields. An analysis of the questions and mathematical objects emerging from the pupils’ discussions revealed the progressive and collective elaboration of numerical knowledge, whose direction took into account the didactical organization of the class. At the same time, the study highlighted the research contract and the didactical memory of the system, a dimension appropriate for the subsystem of pupils.

Resumen

Este artículo da cuenta de un trabajo de investigación que se llevó a cabo en una clase de quinto de primaria en la Suiza romanda (alumnos de 9-10 años) sobre la génesis de conocimientos numéricos en el campo de la división. En este trabajo, se pone a prueba la hipótesis de la pertinencia de una articulación entre la teoría de los campos conceptuales y la teoría de las situaciones. La unidad de análisis utilizada es aquí la noción de esquema tal como la define Vergnaud. El análisis de las cuestiones y objetos matemáticos que emergen en los debates entre alumnos pone de manifiesto la elaboración progresiva y colectiva de los conocimientos numéricos, cuyo sentido depende de las condiciones didácticas establecidas. También se evidencia, tanto en el contrato de investigación como en relación a la memoria didáctica del sistema, una dimensión propia al subsistema alumno.

Résumé

Ce texte rend compte d’un travail de recherche conduit dans une classe de cinquième primaire en Suisse romande (élèves de 9-10 ans), à propos de la genèse de connaissances numériques dans le champ de la division. Dans ce travail, l’hypothèse de la pertinence d’une articulation entre théorie des champs conceptuels et théorie des situations est testée. La théorie des situations sert ici de cadre de référence à la mise en place expérimentale. L’unité d’analyse utilisée est le schème tel que défini par Vergnaud. L’analyse des questions et objets mathématiques rendus sensibles dans les débats donne à voir l’élaboration progressive et collective de connaissances numériques, le sens de ces connaissances étant rapporté aux conditions didactiques mises en place. Est également mise en évidence à la fois dans le contrat de recherche et relativement à la mémoire didactique du système, une dimension propre au sous-système élève.