La sensibilité à la contradiction : logarithmes de nombres négatifs et origine de la variable complexe

This paper reports a research experience based on the contradiction in mathematics, particularly related to complex analysis. After a theoretical analysis, we worked with several groups of Mexicans students at university level. We use a research framework named socioepistemology, or socioepistemological approach to mathematics education research. This theoretical approach is developed by the research team of Higher Education of the Mathematics Education Department at Cinvestav (Research Center and the Advanced Studies of National Polytechnic Institute). This approach to research works on systemic relationships of four components, in order to develop the mathematical thinking of the students. Is based on a theoretical framework that deals with phenomena of production and diffusion of mathematical knowledge. It deal with the study of interactions between epistemology, socioculture of knowledge, cognitive processes and the teaching practice.

Resumen

Este artículo reporta una investigación relativa al tratamiento de la contradicción en matemáticas, particularmente referida al origen del análisis complejo. Después de un trabajo de orden teórico se implementó con un grupo de estudiantes de una institución de educación superior mexicana, una experiencia didáctica controlada ; dicho estudio fue llevado a cabo siguiendo una aproximación teórica que actualmente denominamos, aproximación socioepistemológica a la investigación en matemática educativa, sintéticamente conocida como, socioepistemología. Esta aproximación teórica, es desarrollada por el grupo de investigación del Área de Educación Superior del Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav (Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional). Dicho acercamiento a la investigación incorpora, de manera sistémica, cuatro componentes con la intención de desarrollar el pensamiento matemático de las y los estudiantes. Se basa en un marco teórico que permite tratar con los fenómenos de producción y de difusión del conocimiento matemático desde una perspectiva múltiple al incorporar el estudio de las interacciones entre epistemología del conocimiento, la dimensión sociocultural del saber, los procesos cognitivos que le son asociados y los mecanismos de institucionalización vía la enseñanza.

Résumé

La recherche présentée dans cet article porte sur la contradiction en mathématiques, en particulier à propos de l’origine de l’analyse complexe. Une expérience didactique a été réalisée avec un groupe d’étudiants d’un établissement mexicain d’enseignement supérieur, dans une perspective de recherche socioépistémologique en didactique des mathématiques. Cette approche théorique, développée par le groupe de recherche sur l’enseignement supérieur du département de didactique des mathématiques du Cinvestav (Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Institut Polytechnique National), intègre quatre composantes relatives au développement de la pensée mathématique des étudiants, ce qui permet de regarder les phénomènes de production et de diffusion des connaissances mathématiques du point de vue de l’étude des interactions entre épistémologie de la connaissance, dimension socioculturelle du savoir, processus cognitifs associés et mécanismes d’institutionnalisation propres à l’enseignement.