Calcul mental et résolution de problèmes multiplicatifs, une expérimentation du CP au CM2

Résumé

Cet article présente un travail sur le calcul mental d’une part, et sur les relations entre calcul mental et résolution de problèmes multiplicatifs d’autre part.

Dans la première partie, on met en évidence la hiérarchie des procédures mentales utilisées par les élèves de différents niveaux scolaires. On montre comment la pratique du calcul mental permet de faire évoluer ces procédures et amène à un enrichissement des conceptions numériques des élèves. On s’intéresse d’autre part à différents modes d’institutionnalisation et à leur impact.

Dans la seconde partie, on essaie de voir dans quelle mesure des procédures de calcul mental peuvent intervenir dans la résolution mentale d’un problème additif. De plus on s’intéresse au rôle des variables numériques: on montre que la résolution écrite d’un problème multiplicatif avec de «petits nombres» ne suffit pas pour comprendre sa structure et peut même être un handicap. Par contre, le passage par de «petits nombres» peut permettre à l’élève de reconnaître un type de problème et de l’identifier.

Abstract

This article is a presentation of some work done partly on the behaviour of mental calculation routines and partly on how to resolve multiplicative mathematic problems.
The first part put into evidence the hierarchy of mental procedures used by pupils at the different school stages. We point out how the mental calculation practice allows procedures evolutions and traine to an enrichment of pupil’s numerical conceptions. We are also interested by different ways of «institutionnalisation» and their influence.

In the second part, we try to study in which way these mental calculation procedures may help to resolve a mental mathematic additive problem. We are particulary interested by the numerical variables part: we point out that the written resolution of a multiplicative problem using small numbers is not enough to understand the whole structure and can be a handicap. On the opposite, the use of small numbers may allow the pupil to recognize a typical mathematic problem and to identify it.

Resumen

Este artículo presenta un trabajo sobre el cálculo mental por una parte, y por otra sobre las relaciones entre cálculo mental y resolución de problemas multiplicativos.

En la primera parte, se pone en evidencia la jerarquía de maneras de procedes mentales utilizados por alumnos de diferentes niveles escolares. Se muestra como la práctica del cálculo mental permite hacer un enriquecimiento de concepciones númericas de los alumnos. Nos interesamos también por diferentes maneras de «institucionalización» y por su influencia.

En la segunda parte, se trata de ver en qué medida aquellas maneras de procedes de cálculo mental pueden intervenir en la resolución mentale de un problema additivo. En particular, nos interesamos por el papel de los variables númericos: se muestra que la resolución escrita de un problema multiplicativo con «números pequenos», no basta para comprender la estructura e incluso puede ser una desventaja. Por lo contrario, al pasar por «números pequenos» puede permitir al alumno reconocer un tipo de problemas e identificarlo.