Construction et conduite des instruments dans les apprentissages mathématiques : nécessité des orchestrations

Résumé

L’article propose une démarche pour analyser l’intégration des outils dans l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques. Cette démarche essaie d’articuler différents cadres théoriques, certains classiques pour la didactique des mathématiques (la théorie des situations ou l’approche anthropologique), d’autres moins habituels, comme l’approche instrumentale, mais qui se sont révélés fructueux pour les études des processus d’apprentissage dans les environnements informatisés.

Dans un premier temps, l’article analyse les processus à travers lesquels des artefacts deviennent des instruments du travail mathématique. Dans un deuxième temps, l’article étudie les processus de conceptualisation dans les environnements informatisés d’apprentissage en relation avec les processus de constitution des instruments. Il met en évidence la grande variété de ces processus, leur dispersion apparaissant liée à la complexité des environnements. Il propose enfin la notion d’orchestration instrumentale pour décrire l’agencement didactique systématique des artefacts d’un environnement informatisé d’apprentissage : ces orchestrations apparaissent comme des éléments essentiels des systèmes d’exploitation didactique des outils informatiques.

Mots-clés: artefact, environnement informatisé d’apprentissage, genèse instrumentale, instrument mathématique, instrumentalisation, instrumentation, orchestration instrumentale, schème.

Abstract

This paper proposes an approach aimed at analyzing the integration of tools in mathematics teaching and learning. This approach tries to combine various theoretical frameworks – some rather traditional for the didactics of mathematics (the theory of situations or the anthropological approach), others less common, such as the instrumental approach, but apparently useful for studying learning processes in computerized learning environments.

First, we analyze the processes through which artifacts become instruments of mathematical work. Second, we analyze the processes of conceptualization in computerized environments in relation to the genesis of the instruments. We highlight the great variety of those processes, whose diversity is directly related to the complexity of the environment. The greater that diversity, the more necessary is intervention by the teacher to assist instrumental genesis. Finally, we propose the notion of instrumental orchestration to describe the necessarily systematic didactic layout of the artifacts of a computerized learning environment. These orchestrations seem to be essential elements of the didactic operating systems of computerized tools.

Resumen

Este artículo propone un procedimiento para analizar la integración de herramientas en el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas. Este procedimiento intenta articular distintos marcos teóricos, algunos clásicos para la didáctica de las matemáticas (la teoría de situaciones y el enfoque antropológico), otras menos habituales, como el enfoque instrumental, pero que han resultado fructíferos para el estudio de los procesos de aprendizaje en entornos informáticos.

En primer lugar, el artículo analiza los procesos mediante los cuales los artefactos se convierten en instrumentos del trabajo matemático. En segundo lugar, el artículo estudia los procesos de conceptualización en entornos informáticos de aprendizaje relacionándolos con los procesos de constitución de los instrumentos. Se pone en evidencia la gran variedad de procesos, cuya dispersión está relacionada con la complejidad de los entornos.

El artículo propone finalmente la noción de orquestación instrumental para describir el ajuste didáctico sistemático de los artefactos de un entorno informático de aprendizaje: estas orquestaciones aparecen como elementos esenciales de los sistemas de explotación didáctica de las herramientas informáticas.