Formation des maîtres et paradigmes géométriques

Abstract

The teaching of geometry to primary school (children from 3 to 11) teachers needs an epistemological explanation of the different meanings of the word « geometry ». We define a priori a conceptual frame, which organises geometry upon three kinds of knowledge: intuition, experience and deduction. Drawing on Gonseth’s works, we bring out three syntheses of elementary geometry: natural geometry (geometry I), natural axiomatic geometry (geometry II) and formalist axiomatic geometry (geometry III).

We use our frame to study two points of geometry in teachers training in French University Training Colleges (« Instituts Universitaires de Formation des Maîtres »): in primary school textbooks and in examination texts for teachers. Last we introduce the notion of « normal space of geometry » that we compare with Brousseau’s « space conceptions ».

Resumen

Enseñar geometría a los professores de E.G.B. necessita esclarecer el término geometría desde el punto de vista epistemológico. Definimos a priori un marco teórico para organizar geometría en tres modos de saber: intuición, experiencia y deducción. Nos inspiramos en Gonseth para construir tres síntesis dialecticas de la geometría: geometría natural (geometría I), geometría axiomatica natural (geometría II), geometría axiomatica formalista (geometría III).

Nuestro marco nos sirve para estudiar dos puntos de la formación de los maestros: propuestas geométricas en manuales y textos geométricos de oposición para contratar docentes (en los Institutos Universitarios de Formación de los Maestros: I.U.F.M.). Por último introducimos la noción de « espacio normal » de la geometría; confrontamos esta noción con las concepciónes de Brousseau y su equipo.

Résumé

Selon nous, l’enseignement de la géométrie en formation des maîtres de l’enseignement primaire nécessite une clarification épistémologique de ce que recouvre le terme de « géométrie ». Aussi, nous définissons a priori un cadre conceptuel qui permet d’organiser la géométrie autour de trois modes de connaissances : l’intuition, l’expérience et la déduction. En nous inspirant de Gonseth, nous dégageons alors trois synthèses constitutives de la géométrie élémentaire : la géométrie naturelle (géométrie I), la géométrie axiomatique naturelle (géométrie II), la géométrie axiomatique formaliste (géométrie III).

Nous utilisons notre cadre pour étudier deux moments de la formation des enseignants : l’analyse de manuels scolaires et la partie mathématique des sujets de concours. Nous introduisons également la notion d’espace normal de la géométrie que nous confrontons aux conceptions spatiales développées par Brousseau et son équipe.