L’acquisition de la notion de convergence des suites numériques dans l’enseignement supérieur

Résumé

Dans ce travail, nous étudions le déroulement de l’acquisition de la notion de convergence des suites numériques dans les branches de l’enseignement supérieur français pouvant conduire à des études mathématiques (où, en particulier, la notion est enseignée en première année). Par l’intermédiaire d’un questionnaire passé par plus d’un millier d’étudiants, nous avons pu classer les procédures utilisées pour résoudre un certain nombre de tâches et dégager différents types de modèles exprimés sur la convergence des suites (dynamiques ou non).

Les régularités remarquables dans les relations entre procédures et modèles exprimés nous ont permis d’établir des hiérarchies entre ces modèles qu on pourrait à l’avenir essayer de prendre en compte dans l’enseignement.

Abstract

In this paper, we study the process of the acquisition of the convergency of numerical sequences, in those branches of french universities leading to mathemancal studies (i.e. in which the concept is studied during the first year). By means of a questionnaire given to more than a thousand students, we have been able to classify the procedures used by the students to solve some tasks and to distinguish different types of wntten mental representations of the sequences’ convergency (dynarnic or not).

The notable regularines in the relanons between procedures and representations allowed us to establish hierarchies between these representations ; this hierarchy may perhaps be useful in the future teaching of the concept of convergency.

Resumen

En este trabajo estudiamos il proceso de adquisición de la noción de convergencia de las series numéricas en estudiantes universitarios que van especializarse posteriormente en matémática, en química o en física. En Franzcia la noción se enseña en prirner año de la universidad.

Utilizando un questionario en el cual presentamos un cierto núrnero de situaciones, hemos podido, clasificar los procedimientos utilizados y establecer los diferentes tipos de modelos expresados sobre la convergenzia de las series (dinámicas o no). Más de mil estudiantes respondieron a nuestro questonario.

Las regularidades observadas en la relación entre procedimientos y modelos nos permitieron establecer, entre los mencionados modelos, diferentes jerarquías que deberían ser tomadas en cuenta en el aprendizaje de la noción.