L’acquisition de notions relatives à la dimensionalité des mesures spatiales (longueur, surface)

Résumé

Cette étude, conduite sur les élèves de CM1, CM2, 6e, 5e et 4e, concerne l’acquisition de la dimensionalité des mesures spatiales. Elle a mis en évidence les points suivants : un «modèle linéaire» approprié au traitement de la longueur fonctionne de façon relativement précoce ; mais les élèves rencontrent de très grandes difficultés pour dépasser ce modèle (dérivé des schèmes additifs) et aller vers un traitement multidimensionnel approprié aux mesures de surface et de volume ; l’appropriation des concepts dimensionnels relatifs à la surface s’effectue lentement et de façon incomplète pour beaucoup d’élèves ; pour un nombre important d’enfants et d’adolescents le domaine de validité des acquis reste limité : la mesure ne peut pas étre traitée comme une opération de mathématisation du réel mais demeure une propriété des figures auxquelles elle sapplique ; de plus une unité de mesure comme le cm2 apparaît peu opérationnelle, véhiculant des propriétés de l’unité de mesure linéaire dont elle est composée. L’évolution des réponses suggère l’hypothèse suivante (que devra tester une analyse macroscopique de l’enseignement) : les situations proposées aux élèves au cours de l’enseignement s’appuient bien sur leurs acquis cognitifs ; mais elles utilisent peu les « points d’ancrage » existant pour la construction d’une connaissance plus élaborée, ni pour l’extension du domaine de validité de ces acquis.

Abstract

This research deals with the acquisition by students (4th to 8th grade) of the dimensionality of spatial measures. The mean results are the following: a « linear model », derived from the scheme of additivity for quantities, is used at early grades by the pupils; this model fits with the undimensionality of length, but the pupils meet a lot of difficulties to leave it and make the appropriate operations about area and volume

The appropriation of the concepts dealing with bidimensionality of area is a slow process, unachieved for many sudents at the end of the teaching about spatial measures. The «field of validity» of the pupils’ acquisitions is bounded: measure cannot appear as a mathematical operation about real space but remains a property of the measured figures themselves. At least, a unit such as « cm 2 » has a low degree of operationality; it is often used with the only (and false) properties of the linear unit « cm ».

A study of teaching books is to be made to evaluate the hypothesis that the scolar situations use the pupils’ cognitive acquisition but make a poor use of the existing conceptual «fixing points» for constructing a more elaborate knowledge, with a larger field of validity.

Resumen

El presente estudio realizado con alumnos de C.M.1., C.M.2., 6e, 5e y 4e, concierne la adquisición de la «dimensionalidad» de medidas espaciales. Se han puesto en evidencia los siguientes aspectos: un «modelo lineal» apropriado al tratamiento del perímetro, el mencionado modelo (derivado de esquemas aditivos) funciona de manera relativamente precoz, pero los alumnos encuentran serias dificultades para superarlo y encaminarse hacia un tratamiento multidimensional apropiado de las medidas de superficie y volumen. Para muchos alumnos, la apropiación de los conceptos dimensionales relativos a la superficie, se efectua lentamente y de manera incompleta. Para un gran numero de niños y adolescentes, el dominio de validez de lo adquirido es totalmente limitado : la medida no puede ser tratada como una operación de «matematización» del real, pues es concebida como una propiedad de las figuras a las cuales ella se aplica.

Señalemos además, que la unidad de medida, el cm2, aparece como poco operacional, vehiculando propiedades de la unidad lineal de la cual está compuesta.