La conception d’un cours d’algèbre linéaire

Abstract

We study, on the basis of their statements, the nature and hierarchical organization of the requirements taken into account by the teachers, at the university level, when preparing a course in linear algebra. We analyze the results obtained in our experimental display in reference to the «theory of didactical transposition». We examine which constraints of the educational system are taken into account by the lecturer and the role played by his personal ideas about mathematics and learning, which induce variations from one lecturer to another. We show that lecturers feel relatively free with respect to the order of exposition suggested by the curriculum or by textbooks. Generally, they structure their course on the basis of their ideas about learning which are very personal, and play for themselves a fundamental role. So, the constraints they take into account are much more complicated that those foreseen in the theory of didactical transposition. This observation put in question the statement (from this theory) according to which lecturers only have a reduced space of freedom with respect to the «text of knowledge».

Resumen

Teniendo en cuenta las declaraciones de los profesores, estudiamos la naturaleza y la jerarquía de los imperativos que condicionan la preparación de sus clases en un curso de álgebra lineal en el nivel universitario. Analizamos los resultados obtenidos usando la teoría de la transposición didáctica. Asimismo, examinamos cuáles son las obligaciones del sistema de enseñanza que tienen en cuenta los docentes y cómo sus ideas personales sobre las matemáticas y su enseñanza inducen variaciones entre los mismos. Observamos que los profesores se sienten relativamente libres en cuanto al orden de presentación del curso sugerido por el programa o por los manuales. Generalmente, el curso se estructura según sus propias ideas sobre el aprendizaje, las cuales son muy personales, distintas de un profesor a otro, y determinantes del proceso de enseñanza. Observamos que los factores que tienen en cuenta son mucho más complejos que los previstos por la teoría de la transposición didáctica. Esto pone en duda la afirmación de esta teoría de que los docentes no tienen sino un pequeño margen de libertad respecto del texto del saber.

Résumé

Nous étudions, à partir de leurs déclarations, la nature et la hiérarchisation des impératifs pris en compte par des enseignants universitaires lors de la préparation d’un cours d’algèbre linéaire. Nous analysons les résultats obtenus en référence à la théorie de la transposition didactique. Nous examinons quelles contraintes du système d’enseignement l’enseignant prend en compte et précisons le rôle joué par ses idées personnelles sur les mathématiques et leur apprentissage dans les variations d’un enseignant à l’autre. Nous constatons que les enseignants se sentent relativement libres par rapport à l’ordre d’exposition suggéré par le programme et par rapport aux exposés proposés par les manuels. En général, leur cours est structuré en fonction de leurs idées sur l’apprentissage. Elles sont très personnelles, fort différentes d’un enseignant à l’autre, et jouent pour eux un rôle fondamental. Les contraintes qu’ils prennent en compte sont donc beaucoup plus complexes que celles prévues dans la théorie de la transposition didactique. Ceci remet en cause l’affirmation de cette théorie suivant laquelle les enseignants n’ont qu’une faible marge de liberté par rapport au «texte du savoir».