Preuve et démonstration en mathématiques au collège
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Résumé
La recherche présentée ici est une contribution à l’étude des rapports que les élèves de 10 à 16 ans établissent entre l’élaboration d’explications, la démonstration et la notion de preuve en mathématiques. Pour cela nous avons utilisé une situation expérimentale d’interaction et de communication entre les élèves à propos de la résolution d’un problème combinatoire. Dans la première partie du présent article nous abordons la question de la transposition didactique de la notion de démonstration dans l’enseignement français.
Dans la seconde partie, après un examen précis du dispositif éxpérimental et de son fonctionnement, nous rapportons l’analyse des observations concernant des élèves de sixième (11-12 ans) et de troisième (14-15 ans). Enfin, nous présentons nos conclusions relativement à deux aspects : d’une part les liens entre la résolution du problème et la formulation de sa solution, d’autre part les rapports entre preuve et démonstration ; dans ce dernier cas nous formulons des hypothèses sur la nature des obstacles à l’apprentissage en sixième et en troisième.
Abstract
The research presented here, is a contribution to the study of the relations which pupils make between the construction of explanations in mathematics, demonstrations, and the notion of proof. For this we have used an experimental situation involving interaction and communication between the pupils in the solving of a combinatory problem.
In the first part of the article we approach the question of the didactic transposition of the notion of demonstration in French education.
In the second part, after looking closely at the experimental method and its appiication, we give an account of the analysis of the results concerning pupils in the Sixième (11-12 year olds) and in the Troisième (14-15 year olds). Finally we present our conclusions with reference to two aspects : firstly, the links between the solution of the problem and the formulation of the solution, and secondly, the relation bet veen proof and demonstration; in the latter case we develop hypotheses on the nature of obstacles to learning in the Sixième and the Troisième.
Resumen
La investigación presentada aqui, es una contribucioón al estudio de las relaciones que los alumnos, de 10 a 16 años, establecen entre la elaboración de las explicaciones, la demonstración et la noción de prueba en matemáticas. Para lo cual, nosotros hemos utilisado una situacion experimental de interaccion y de comrnunicacion entre los alumnos a proposito de la resolucion de un problema de combinatoria.
En la primera parte del presente articulo, nosotros abordamos el problema de la transposición didactica de la noción de demonstración en la enseñanza francesa.
En la segunda parte, luego de un examen precise del dispositivo experimental y de sa foncionamiento, nosotros presentamos el analisis de las observaciones concernientes a los alumnos de Sixième (11-12 años) y de Troisième (14-15 años)
Finalmente, nosotros presentamos nuestras conclusiones relativas a dos aspectos : por una parte, los lazos entre la resolución del problema y la formalización de sa solución, y por otra parte, las relaciones entre prueba y demonstración, en este ultimo caso nosotros formularnos hipóte sis sobre la naturaleza de los obstaculos en el aprendizaje en el Sixième y el Troisième.
