Un essai d’analyse de pratiques effectives en classe de seconde, ou comment un enseignant fait « fréquenter » les mathématiques à ses élèves pendant la classe ?

Abstract

In this paper, we first justify our choice of analysing teachers’ practice in the first year of highschool (age 15-16); we follow a dual approach to study the relationship between teaching and learning, while examining, in a complementary way, teaching sequences proposed to students and, through the analysis of teachers’ discourse, the way they are implemented locally in classroom.

Our methodology consist in cutting each teaching session into different episodes and in analysing the discourse of the teachers for each episode. One episode is characterised by the role it plays in students’ activities, the discourse is analysed according to three directions : its function (the way the mathematical content is introduced to the students, in a purely informative manner or with more comments), its goal (which specifies the level of «decontextualisation» of the mathematical content involved), and its terms (which measure the distance between the discourse analysed and the strictly mathematical discourse).

We present local analyses of four teaching sessions about the introduction of vectors, from which we are able to reduce a few hypotheses. Informative discourse predominates in this type of session; the idea the teacher has about the task proposed to students in an episode plays a predictive part in teachers discourse (if a task is considered as easy by a teacher, it seems to have a consequence in the terms of its discourse which will be more distant). This leads us to confirm a hypothesis – already met in the literature – about the importance of predictions made by teachers on the nature of their discourse during a teaching session.

Finally, we draw out, in a prospective aim, a few (caricatural) examples of types of surrounding teachers may create in their classroom : that of «animated mathematics», characterised essentially by the prominence of direct discourse, information, scenarios closely related to what is proposed in the textbook, and very few questions; that of «commented mathematics», when the teacher transforms the mathematics he presents much more in his discourse, builds more precise scenarios that what is offered in the textbooks, asks the students many questions; and finally that of «visible mathematics», which is more difficult to describe.

Resumen

En este artículo justificamos nuestra elección de analizar las prácticas de docentes en el liceo (clase de «secunda» alumos de 15-16 años) Proponemos una perspectiva «mixta» para estudiar las relaciones entre enseñanza-aprendizage. Analizamos complementariamente : las situaciones propuestas a los alumnos y la manera que los docentes utilizan para animarlas à partir de sus discursos.

En consequencia, la metodología consiste en identificar «episodios» y examinar el discurso al interior de esta unidad. Los episodios están caracterizados por el lugar que ocupan en las actividades de los alumnos (según las situaciones). Se analizan los discursos a partir de tres dimensiones : a) fonción (permite aprehender la forma de presentación de las matemáticas : como información o con comentarios adicionales), b) objecto (precisión sobre el grado de descontextualisación de los objetos matemáticos tratados) y c) el texto exacto de la alocución (mide la distancia entre el discurso presentado y el discurso estrictamente matemático).

El análisis de cuatro lecciones sobre la introducción de vectores permite inferir algunas hipótesis : la predominancia de la información (que ponemos en relación o con contenidos precisos), la predicción que el docente realiza sobre la tarea propuesta al interior de un episodio (una tarea reputada fácil autiriza una cierta distancia en cuanto al tipo de discurso utilizado). Esto hechos refuerzan la hipótesis avanzada en ostro trabajos sobre la importancia de las previsiones que se forjan los docentes sobre la naturaleza de sus discursos en las lecciones.

Proponemos a título prospectivo, ejemplos (caricaturales) de «tipos de universo» que los docentes construyen en relacion con sus clases : «las matemáticas animadas», caracterizado por un discurso diecto, gran cantidad de informaciones y escenarios próximos de los propuertos por los manuales; «las matamaticas comentadas», el docente transforma significativemente en su discursoo las matemáticas que presenta, elabora escenarios más precisos que los presentados por los manuales e interroga con frecuencia los alumnos. El tercer universo sería el de «las matemáticas aparentes» cuyas características son dificiles a determinar.

Résumé

Dans cet article nous justifions d’abord notre parti pris d’analyser les pratiques des enseignants en classe de seconde : c’est en effet une perspective «mixte» que nous avons adoptée pour étudier les rapports enseignement / apprentissage, à savoir la prise en compte complémentaire des situations proposées aux élèves et de la manière dont les enseignants les animent localement en classe par leur discours.

Notre méthodologie s’en déduit, qui consiste à analyser ce discours pour chaque épisode repéré dans le déroulement de la séance. Les épisodes sont caractérisés par la place qu’ils occupent dans les activités des élèves (point de vue des situations), les discours sont analysés selon trois dimensions, leur fonction (qui permet de rendre compte de la manière dont les mathématiques sont présentées aux élèves, sous forme d’information ou avec plus de commentaires), leur objet (qui précise le degré de décontextualisation des mathématiques concernées), et leur teneur (qui mesure la distance du discours tenu au discours strictement mathématique).

Des analyses locales de quatre séances sur l’introduction des vecteurs en seconde que nous présentons, nous pouvons inférer quelques hypothèses : la prédominance de l’information (que nous mettons en rapport avec les contenus précis en cause), la nature prédictive de l’idée que l’enseignant se fait de la tâche concernée dans un épisode (une tâche estimée facile semble autoriser une certaine prise de distance, par exemple dans la teneur du discours utilisé). Cela amène à renforcer l’hypothèse déjà rencontrée dans la littérature de l’importance des prévisions des enseignants sur la nature de leur discours pendant la classe.

Enfin nous dégageons, à titre prospectif, des exemples (caricaturaux) de type d’univers que les enseignants peuvent construire dans leurs classes : celui des «mathématiques animées», caractérisé notamment par beaucoup de discours direct, beaucoup d’informations, des scénarios proches de ce qui est proposé dans le manuel, peu de questions; celui des «mathématiques commentées», où l’enseignant transforme beaucoup plus dans son discours les mathématiques qu’il présente, élabore des scénarios plus précis que ceux des manuels, questionne beaucoup les élèves ; et celui des «mathématiques apparentes», plus difficile à cerner.