Problèmes multiplicatifs : l’expérience de l’enseignant, l’action effective de l’élève

Abstract

Practicing years provide the teacher implicit craft knowledges, a knowledge in action and not about the action. The cognitive approach of a craft knowledge is achieved here thanks to a stochastic model. We study the facts taken into account in the uncertainty reduction ; in other words : what type of information does the teacher try to gain ground upon uncertainty during interaction?
In actual classroom settings and concerning a definite mathematical content the teacher happen to be very good at predicting their pupils’ success or failure. That craft knowledge is essential in order to propose tasks allowing a classroom smooth working.
On the contrary they cannot:

• predict the proceedings used
• assess whether pupils understand or not the meaning while using automatically an algorithm
• measure the didactical contract effects.

Those results do not call in question the teachers seriousness ; they have an understanding of the pupils that is useful to the classroom teaching, dependent on the action constraints.

Resumen

Los años de experiencia procuran al maestro un modo de actuar implícito, un conocimiento « en acción » y no « sobre la acción ». Este tipo de « hacer », se analiza en este artículo mediante un modelo estocástico. Se estudian los observables que intervienen para reducir la incertidumbre, dicho de otra manera, cuáles son las informaciones que busca el maestro en una situación incierta de interacción.
En el aula y durante la enseñanza de un determinado contenido matemático, el maestro logra con frecuencia predecir el éxito o el fracaso de los alumnos. Este saber implícito es esencial para proponer tareas que garanticen el buen funcionamiento de la clase. Sin embargo no puede :

• predecir cuáles seran los procedimientos utilizados,
• saber si el alumno tiene en cuenta o no el sentido que tiene el algoritmo que utiliza de manera automática,
• evaluar los efectos del contrato didáctico.

Estos resultados no ponen en tela de juicio la seriedad de los maestros, ellos tienen un conocimiento que les resulta útil para el desenvolvimiento de la clasa, dentro de los límites que le improne la acción.

Résumé

Les années de pratique offrent à l’enseignant des savoir-faire implicites, une connaissance en action et non sur l’action. L’approche cognitive d’un savoir-faire est réalisée ici grâce à un modèle stochastique. Il s’agit d’étudier les observables pris en compte dans la réduction de l’incertitude, en d’autres mots : quel type d’information l’enseignant cherche-t-il à gagner sur l’incertitude pendant l’interaction ?
En situation réelle de classe et à propos d’un contenu mathématique défini les enseignants se montrent très performants pour la prédiction de la réussite ou de l’échec de leurs élèves. Ce savoir-faire est essentiel pour proposer des tâches garantissant le bon fonctionnement d’une classe. Par contre, ils ne peuvent pas :

• prédire les procédures utilisées
• soupçonner la non prise en compte du sens par des élèves utilisant un algorithme de façon automatique
• mesurer les effets du contrat didactique.

Ces résultats ne remettent pas en cause le sérieux des enseignants, ils ont une connaissance de l’élève utile à la conduite d’une classe, dépendante des contraintes de l’action.