Les équations différentielles à l’interface mathématiques-physique : praxéologie et jeux de cadres de rationalité dans les manuels de terminale S

Résumé

Les équations différentielles à l’interface mathématiques – physique : praxéologie et jeux de cadres de rationalité dans les manuels de terminale S

Dans les programmes actuels de mathématiques et de physique de terminale scientifique en France (élèves de 17 ou 18 ans), les équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants constituent l’une des interfaces pour mettre en évidence les liens entre les deux disciplines. Dès lors, des activités de modélisation de systèmes dépendant du temps servent d’appui à la réalisation de cette intention. Nous présentons dans cet article quelques exemples de situations de modélisation des phénomènes physiques régis par une équation différentielle linéaire du premier ordre qui apparaissent dans les manuels. L’analyse montre que la concrétisation de ce que nous avons appelé continuité didactique se heurte à de nombreux obstacles et soulève des questions sur la place et la mise en valeur des tâches de transition mathématiques-physique ou physique-mathématiques, ainsi que sur la nature des savoirs et savoir-faire mis en jeu. Les analyses sont réalisées au moyen des outils théoriques fournis par la théorie anthropologique du didactique (Chevallard) et les cadres de rationalité (Lerouge).

Mots-clés : équations différentielles, continuité didactique, cadres de rationalité, interdisciplinarité, praxéologie mathématique, praxéologie mixte.

Abstract

Differential equations at the interface of mathematics and physics: praxeology and the interplay of frameworks of rationality in textbooks for the final year or the scientific stream

In the current mathematics and physics curricula of the final year of the scientific stream in France (17- or 18-year-old pupils), first-order linear differential equations with constant coefficients constitute one of the interfaces intended to highlight the bonds between the two disciplines. Consequently, activities of modeling time-dependent systems are used to achieve this goal. In this article, we present some examples of situations of modeling the physical phenomena governed by a first-order linear differential equation that appears in textbooks. The analysis shows that the concretization of what we have called didactic continuity runs up against many obstacles and raises questions about the place and development of tasks of the transition mathematics-to-physics or physics-to-mathematics, as on the nature of the knowledge and know-how concerned. The analyses are carried out by means of the theoretical tools provided by the anthropological theory of didactics (Chevallard) and the frameworks of rationality (Lerouge).

Key words : differential equations, didactic continuity, frameworks of rationality, interdisciplinarity, mathematical praxeology, mixed praxeology.

Resumen

Ecuaciones diferenciales en la interface matemática-física : prexeología y juegos de racionalidad en los manueles de terminal S

En los programas actuales de matemáticas y de física del terminal científico en Francia (alumnos de 17 o 18 años), las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes constituye una de las interfaces que permite poner en evidencia los lazos entre las dos disciplinas. Entonces, actividades de modelación de sistemas que dependen del tiempo sirven de apoyo para la realización de esta intención. En este artículo presentamos algunos ejemplos de situaciones de modelación sobre fenómenos físicos regidos por una ecuación diferencial lineal de primer orden, que aparecen en los manuales. El análisis muestra que la concretización de lo que hemos llamado continuidad didáctica, choca con numerosos obstáculos y plantea interrogantes sobre el lugar y la puesta en valor de las tareas de transición matemática-física o física-matemática, así como de la naturaleza de los saberes y saberes hacer puestos en juego. Los análisis se han realizado mediante las herramientas teóricas de la Teoría Antropológica de lo didáctico (Chevallard) y de los marcos de racionalidad (Lérouge).

Palabras-claves: Ecuaciones diferenciales, continuidad didáctica, marcos de racionalidad, interdisciplinariedad, praxeología matemática, praxeología mixta.