Les pratiques langagières de validation des étudiants en analyse réelle

Résumé

Cet article présente une étude exploratoire des pratiques langagières de validation des étudiants en analyse réelle. Des groupes d’étudiants sont confrontés à une adaptation d’une preuve de Cauchy contenant une inférence dont la validité est discutable, tout du moins à l’aune des mathématiques contemporaines. Leur tâche est de l’évaluer. L’analyse s’appuie sur une modélisation de la situation construite à partir des outils formels de la sémantique selon la théorie des jeux de Hintikka. Cette modélisation est utilisée pour analyser les dialogues des étudiants. Elle permet notamment de préciser de quelle manière et dans quelle mesure les étudiants parviennent, ou non, à aborder les questions mathématiques que pose la preuve de Cauchy. Cela passe par une tentative d’identification du rôle du vocabulaire de la variation et de la temporalité dans leurs pratiques langagières.   

Mots-Clés : enseignement supérieur, quantification, jeux de langage, modélisation, validation.

Abstract

Students’ linguistic practices of validation in real analysis

This article presents an exploratory study of students’ linguistic practices in real analysis. Groups of students are given an adaptation of a proof by Cauchy containing an inference whose validity is questionable, at least from a contemporary point of view. Their task is to evaluate it. The analysis rests on modelling the situation using the formal tools of Hintikka’s Game-Theoretical Semantics. This model is used to analyze student dialogues. It enables one, in particular, to specify how and to what extent the students are able to address the mathematical questions raised by Cauchy’s proof. All of this requires an attempt to identity the role of the vocabulary of variation and temporality in their linguistic practices.

Key words: advanced mathematics, quantification, language games, modelling, validation.

Resumen

Las prácticas lingüisticas de validación en un análisis real

Este artículo propone un estudio exploratorio de las prácticas lingüísticas de los estudiantes en un análisis real. Algunos grupos de estudiantes son enfrentados a una adaptación de prueba de Cauchy que contiene una inferencia cuya validez es cuestionable, al menos desde un punto de vista contemporáneo. Su tarea es de evaluarla. El análisis se apoya sobre un modelo de la situación basado en los instrumentos formales de la semántica de la teoría de juegos de Hintikka. Esta modelación es utilizada para analizar los diálogos de los estudiantes. Esto permite en particular especificar cómo y en qué medida los estudiantes logran alcanzar preguntas matemáticas promovidas por la prueba de Cauchy. Todo esto requiere una tentativa de identificación sobre el papel de la variación y de la temporalidad del vocabulario en las prácticas lingüísticas de los estudiantes.

Palabras-claves: matemáticas avanzadas, cuantificación, juegos de lenguaje, modelación, validación.