Un modèle d’analyse des raisonnements dans les situations didactiques. Étude des niveaux de preuves dans une situation d’enseignement de la notion de limite

Résumé

Dans ce texte nous présentons un modèle afin d’analyser les raisonnements produits dans les situations didactiques comportant une dimension de recherche (situations à dimension adidactique). Ces raisonnements se traduisent par des éléments langagiers, calculatoires, scripturaux, graphiques, qui sont habituellement interprétés comme des signes appartenant à un registre de représentation, ou comme des éléments d’une phase de preuve ou de démonstration. Plutôt que de nous focaliser sur l’un ou l’autre de ces aspects, nous montrons que trois axes sont nécessaires pour analyser les raisonnements : le premier est attaché au niveau de milieu dans la situation, niveau auquel sont liés la forme et le statut logique des énoncés émis ; le deuxième concerne les fonctions du raisonnement ; le troisième est un axe de nature sémiotique basé sur l’analyse des représentations. Cette étude est conduite en articulant deux cadres théoriques complémentaires : la TSD et la sémiotique de Peirce. Nous illustrons notre propos par l’analyse des raisonnements entrepris dans les différentes phases d’une situation comportant une dimension adidactique : la situation du flocon de Von Koch en fin de secondaire.

Mots-clés : situations à dimension adidactique, preuve, raisonnement, répertoire de représentations, analyse, limite.

Abstract

A model for analyzing the reasoning produced in didactic situations: a study of different levels of proof in teaching the concept of limit

In this paper we present a model to analyze the reasoning produced in didactic situations involving investigation (situations with an adidactical dimension). That reasoning is reflected in elements of language, calculation, formulas, and graphs that are usually interpreted as signs in a representation register or as elements of a proof or demonstration. Rather than emphasizing these components, we show that three axes are needed to analyze the reasoning: the first is linked to the milieu of the situation, the level related to the form and logical status of the reasoning; the second concerns the functions of the reasoning; and the third is of a semiotic nature based on the analysis of representations. We used two theoretical frameworks for the study: the Theory of Didactical Situations (TDS) and Peirce’s semiotic theory. We illustrate the model with an experimental analysis of reasoning in different phases of an adidactical situation from calculus involving the Koch snowflake with 17-year-old pupils completing high school.

Key-words: adidactical situations, proof, reasoning, representation register, calculus, limit.

Resumen

Un modelo para analizar el razonamiento producido en situaciones didacticas: estudio de los niveles de pruebas en la ensenanza de la nocion de limite

En este trabajo presentamos un modelo para analizar el razonamiento producido en situaciones didácticas que implican una dimensión de investigación (situaciones con una dimensión adidáctica). Los razonamientos se traducen por elementos del lenguaje, cálculos, escritura, gráficos que habitualmente se interpretan como signos de un registro de representación, o como elementos de una fase de prueba o demostración. En lugar de centrarnos sobre estos aspectos, mostramos tres ejes necesarios para analizar los razonamientos: el primero está unido al medio en la situación, nivel en el que están vinculados la forma y el estatus lógico de las proposiciones; el segundo se refiere a las funciones del razonamiento; el tercero es un eje de naturaleza semiótica basado en el análisis de las representaciones. Este estudio utiliza dos marcos teóricos complementarios: la Teoría de las Situaciones Didácticas y la semiótica de Peirce. Ejemplificamos este modelo mediante el análisis de razonamientos que surgen en las diferentes fases de una situación en una dimensión adidáctica: la situación del copo de nieve de Von Koch con estudiantes de secundaria de 17 anos.

Palabras-claves: situaciones adidacticas, pruebas, razonamientos, registro de representación, cálculo, límite.