À propos de l’enseignement de la théorie des ensembles : les choix institutionnels dans la transition secondaire/supérieur en Tunisie

Résumé

Les notions et le langage ensemblistes jouent un rôle important dans l’enseignement secondaire tunisien, notamment en géométrie, où l’on adopte le point de vue fonctionnel pour définir et étudier les transformations géométriques. Cependant, ces notions ne sont pas considérées comme des objets d’apprentissage et aucune organisation didactique ni mathématique n’est mise en place pour leur enseignement. D’un autre côté, les enseignants au supérieur, considérant que les notions ensemblistes ont été suffisamment étudiées au secondaire, passent souvent rapidement sur leur enseignement et ne font pas du formalisme associé un enjeu explicite d’enseignement. Cette situation est généralement source de difficultés d’apprentissage chez les étudiants entrant à l’université. Nous situant dans une approche anthropologique, et nous servant d’indicateurs de non-rigidité et de complétude des praxéologies mathématiques, empruntés à Bosch, Fonseca et Gascon, nous montrons comment interviennent les choix institutionnels concernant l’enseignement des notions ensemblistes dans l’installation de dysfonctionnement et de rupture institutionnels lors du passage du secondaire au supérieur.

Mots-Clés : notions ensemblistes, transition secondaire/supérieur, rapports institutionnels, rigidité/complétude de praxéologies mathématiques, rupture, discontinuité, dysfonctionnement.

Abstract

About the teaching of set theory: institutional choices relatively to the transition high school /university in Tunisia

The concepts and language of set theory play an important role in Tunisian high schools, particularly in geometry since a functional point of view has been adopted for defining and studying geometric transformations. However, at this level, the concepts of set theory are not regarded as learning objects and no mathematical or didactical organization is devoted to their teaching. In contrast, university teachers think that these concepts have been adequately studied in high school, often devote little time for this teaching, and do not consider the associated formalism as a topic to teach. This is usually a cause of learning difficulties for students entering university. We adopt an anthropological approach and we use non-rigidity and integrity indicators of mathematical praxeologies borrowed from Bosch, Fonseca and Gascon; we show how institutional choices regarding the teaching of set theory notions install dysfunction and rupture for students passing from high school to university.

Key words: set-concepts, transition secondary/higher school, institutional reports, rigidity/integrity of mathematical praxeologies, rupture, discontinuity, dysfunction.

Resumen

Acerca de la enseñanza de la teoría de conjuntos: las opciones institucionales en la transición de la educación secundaria/superior en Túnez

Los conceptos y el lenguaje conjuntista juegan un papel importante en la educación secundaria de Túnez, sobre todo en geometría, donde se adopta el punto de vista funcional para definir y estudiar las transformaciones geométricas. Sin embargo, estos conceptos no se consideran como objetos de aprendizaje y no se ha puesto en marcha ninguna organización didáctica o matemática para su enseñanza. Además, los profesores de enseñanza superior, que consideran que las nociones conjuntistas ya se han estudiado de manera suficiente en la secundaria, solo hacen un repaso rápido de su enseñanza y no hacen del formalismo asociado un objeto explícito de enseñanza. Esta situación es generalmente fuente de dificultades de aprendizaje en los estudiantes que acceden a la universidad. Situándonos en el enfoque antropológico y utilizando indicadores de falta de rigidez e integridad de las praxeologías matemáticas tomadas de Bosch, Fonseca y Gascón, mostramos cómo intervienen las decisiones institucionales relativas a la enseñanza de las nociones conjuntistas en la aparición de disfuncionalidades y rupturas institucionales en el paso de la enseñanza secundaria a la superior

Palabras-claves: nociones conjuntistas, transición secundaria/superior, informes institucionales, rigidez/completitud de praxeologías matemáticas, ruptura, discontinuidad, disfuncionalidad.