La prise en compte des nombres idécimaux pour le traitement du concept d’équation : une variable didactique oubliée

Résumé

L’évolution des programmes de mathématiques de ces dernières décennies en France au niveau du collège, en classes de quatrième et troisième (13–15 ans) et au niveau du lycée, en classe de seconde (15–16 ans), s’accompagne d’un changement de la place des domaines du numérique et de l’algébrique. Nous montrons comment se manifeste ce changement sur le thème des équations, en nous plaçant dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique de Chevallard. Une analyse en diachronie et en synchronie des programmes et des manuels scolaires est réalisée, ainsi qu’une analyse de productions d’élèves et de discours de professeurs de lycée. La mise en regard de ces éléments tend à montrer l’existence d’une variable didactique oubliée, concernant la variabilité des coefficients des équations relativement à la nature des nombres.

Mots-Clés : algèbre élémentaire, domaine numérique, domaine algébrique, équation, rapports personnels d’élèves, nombre irrationnel, nombre idécimal, variable didactique.

Abstract

Considering the idecimal numbers for the treatment of the equation concept: a forgotten didactic variable

The evolution of French mathematics programs in recent decades, in secondary school and in high-school (students’ ages from 13 to 16 years old) is associated to a change in numerical and algebraic domains positioning. By focusing on the theme of equations, we show how this change is expressed, positioning our work in the framework of the anthropological theory of didactics of Chevallard. An analysis in diachrony and in synchrony of the curricula and textbooks is carried out, as well as an analysis of high-school students’ productions and teachers’ discourses. The comparison of these elements tends to show the existence of a forgotten didactic variable, concerning the variability of the equations coefficients, relative to the nature of numbers.

Key words: elementary algebra, numerical domain, algebraic domain, equation, student personal relationship, irrational number, idecimal number, didactic variable.

Resumen

Tener en cuenta los números idecimales en el tratamiento del concepto de ecuación: una variable didáctica olvidada

La evolución de los programas de matemáticas durante estas últimas décadas en Francia en los cursos de 3º y 4º de secundaria (13-15 años) y primer curso de liceo (15-16 años) viene acompañada de un cambio del lugar que ocupan los ámbitos de lo numérico y de lo algebraico. Mostramos cómo se pone de manifiesto este cambio en el caso de las ecuaciones, situándonos en el marco de la teoría antropológica de lo didáctico de Chevallard. Se realiza análisis en diacronía y en sincronía de los programas y de los libros de texto, así como de las producciones de alumnos y profesores de liceo. La consideración de estos elementos tiende a mostrar la existencia de una variable didáctica olvidada sobre la variabilidad de los coeficientes de las ecuaciones en relación con la naturaleza de los números.

Palabras-claves: álgebra elemental, ámbito numérico, ecuación algebraica, relación personal de los alumnos, número irracional, número idecimal, variable didáctica.