L’articulation des dimensions syntaxique et sémantique en algèbre du secondaire

Résumé
L’apprentissage des techniques algébriques est un objectif fondamental de l’enseignement des notions d’équations, inéquations et fonctions algébriques au secondaire. Du côté des élèves, la préférence est accordée à une application automatique des techniques. Dans cet article, nous présentons une investigation didactique prenant appui sur un croisement de la sémantique logique avec les praxéologies mathématiques et les registres de représentations sémiotiques. L’étude didactique vise à montrer qu’en l’absence de mobilisation de techniques sémantiques articulant différents modes d’interprétations inter-registre et intra-registres, les techniques syntaxiques de résolution peuvent s’avérer inopérantes et mettent les apprenants en échec.

Mots-clés : syntaxe, sémantique, algèbre élémentaire, praxéologies, registres sémiotiques.

Abstract
Articulation of the syntactic and semantic
In the secondary school, the teaching of algebra focuses on the learning of operation skills, which are often automatically used by pupils, without any means of control. In this paper, we present a didactic investigation based on logical and anthropological theories. This didactic study aims to show that automatic mobilization of syntactical skills, in certain cases, put students in failure situations.

Keywords: syntactic, semantic, elementary algebra, anthropology, semiotic.

Resumen
La articulación de las dimensiones sintaticas y semánticas en el álgebra escolar
El aprendizaje de las técnicas algebraicas es un objetivo fundamental de la enseñanza de las nociones de ecuación, inecuación y funciones algebraicas en secundaria. Desde la perspectiva de los estudiantes, las preferencias se decantan por una aplicación automática de las técnicas. En este artículo, presentamos una investigación didáctica que se basa en un cruce de la semántica lógica con las praxeologías matemáticas y los registros de representación semióticos. El estudio didáctico se propone mostrar que, cuando no se pueden movilizar técnicas semánticas que articulen distintos modos de interpretación inter-registro e intra-registro, las técnicas sintácticas de resolución pueden resultar ineficaces y conducir a los alumnos al fracaso.

Palabras-claves: sintáctico, semántico, álgebra elemental, praxeologías, registros semióticos.