Introduire la notion de fonction de densité de probabilité : dynamiques entre trois domaines mathématiques

Résumé

Cet article se propose d’étudier la mise en place de tâches pour l’introduction de la notion de fonction de densité, conçues dans le cadre d’une ingénierie didactique, dans une classe de terminale scientifique (grade 12, élèves de 17-18 ans) en France. Ces tâches ont pour but de permettre aux élèves de construire collectivement la notion de fonction de densité et le lien entre probabilité et intégrale, en prenant appui sur les domaines des probabilités, de l’analyse et de la statistique. Avec des outils théoriques et méthodologiques empruntés à la théorie de l’activité telle qu’elle a été développée en didactique des mathématiques et au modèle des Espaces de Travail Mathématique, nous analysons le travail mathématique et nous mettons en évidence les dynamiques entre les domaines mathématiques en jeu dans la classe, ainsi que le rôle des élèves et de l’enseignante dans l’avancée du travail. Les résultats obtenus montrent que les activités des élèves permettent réellement la construction de la nouvelle notion.

Mots-Clés : probabilités, analyse, statistique, fonction de densité, espace de travail mathématique, théorie de l’activité.

Abstract

Introducing the concept of probability density function: dynamics between three mathematical domains

The aim of this article is to study the implementation of introductory tasks for the concept of probability density function in grade 12 course (17-18 years old’s students) in France. The main goal of these tasks is to collectively construct this concept and the link between probability and integral, based on interactions between the domains of probability, analysis and statistics. Using theoretical and methodological tools of Activity Theory and of Mathematical Working Space Theory, we show the mathematical work in the class and the role of the students and the teacher in the work’s progress. Finally, we conclude that students’ activities effectively allow the construction of the new concept.

Key words: probability, analysis, statistics, probability density function, mathematical working space, activity theory.

Resumen

Introducir la noción de función de densidad de probabilidad: dinámicas entre tres dominios mate-máticos

Este artículo se analiza la implementación de tareas que tienen como objetivo introducir la noción de función de densidad en una clase de último año de secundaria (estudiantes de 17-18 años) en Francia. Estas tareas son fruto de un proceso de ingeniería didáctica y tienen como objetivo permitir a los estudiantes construir colectivamente la noción de función de densidad, así como la relación entre probabilidad e integral, apoyándose en los dominios de probabilidad, en el análisis y en la estadística. Con herramientas teóricas y metodológicas de la Teoría de la Actividad en didáctica de las matemáticas y del modelo de los Espacios de Trabajo Matemático ponemos en evidencia el trabajo matemático y las dinámicas entre los dominios matemáticos que aparecen durante la clase, así como el rol de los estudiantes y profesores durante el avance del trabajo. Los resultados obtenidos muestran que las actividades de los alumnos permiten realmente la construcción de una nueva noción.

Palabras-claves: probabilidad, análisis, estadística, función de densidad de probabilidad, espacio de trabajo matemático, teoría de la actividad.