Habiletés calculatoires : les enjeux de la réécriture de calculs soustractifs

Résumé

Dans cet article, nous présentons un dispositif innovant d’enseignement du calcul pour des élèves du système éducatif français de fin du cycle des apprentissages fondamentaux (8-9 ans). Partant de l’hypothèse que les élèves développent des habiletés calculatoires s’ils apprennent des propriétés mathématiques en calculant, nous avons associé au travail usuel d’effectuation de calculs un travail de réécriture de calculs. Nous montrons comment ces deux tâches sont liées et s’articulent dans l’organisation mathématique de référence. En nous appuyant sur les résultats de l’expérimentation conduite dans deux classes, à différents moments de l’étude, nous mesurons les effets du travail de réécriture de calculs au moyen d’écritures arithmétiques et de schémas utilisant la droite numérique sur les techniques des élèves et sur les discours produits pour décrire, expliquer ou justifier ces techniques.

Mots-clés : soustraction, calcul mental, réécriture de calculs, dispositif d’enseignement, apprentissage des élèves.

Abstract

Calculation abilities: the role of rewriting subtractions

In this paper, we present an innovative design for teaching arithmetic to pupils at the end of the elementary learning cycle in the French educational system (age 8-9 years). Beginning from the hypothesis that the pupils develop their calculating abilities if they learn mathematical properties while calculating, we added an activity of rewriting calculations to the usual work involved in calculating. We show how these two tasks are linked and interact in the reference mathematical organisation. Drawing on the results of experimentations in two classes, at different points of the study, we measure the effects of the rewriting based on arithmetic writing and schemes involving the number line, on the pupils’ techniques and their discourse for describing, explaining and justifying these techniques.

Keywords: subtraction, mental calculation, rewriting of calculations, teaching design, pupils’ learning.

Resumen

Habilidades de cálculo: los retos de la resscritura de cálculos sustractivos

En este artículo, presentamos un sistema innovador para enseñar cálculo a los alumnos del sistema educativo francés al final del ciclo básico de aprendizaje (8-9 años). Partiendo de la hipótesis de que los estudiantes desarrollan habilidades de cálculo si aprenden propiedades matemáticas a través del cálculo, hemos combinado la tarea habitual de realizar cálculos con la tarea de reescribir cálculos. Mostramos cómo estas dos tareas están vinculadas y se articulan en la organización matemática de referencia. A partir de los resultados del experimento realizado en dos clases, en diferentes momentos del estudio, medimos los efectos del trabajo de reescritura de cálculos mediante escritos aritméticos y diagramas con la recta numérica, mediante el análisis de las técnicas movilizadas por los alumnos y mediante el análisis de los discursos producidos para describir, explicar o justificar estas técnicas.

Palabras-claves: resta, cálculo mental, reescritura de cálculos, dispositivo de enseñanza, aprendizaje del alumnado.