La « théorie des banquets » : une ingénierie didactique pour faciliter l’entrée dans la pensée structuraliste

Résumé

Cet article s’inscrit dans la perspective d’une didactique de l’algèbre abstraite et plus particulièrement d’une didactique du structuralisme algébrique. Il rend compte d’un travail original qui a été mené selon la méthodologie de l’ingénierie didactique et vise à répondre aux questions de recherche suivantes : Est-il possible de construire un ensemble de situations pour faciliter l’entrée dans la pensée structuraliste ? Comment analyser le travail de conceptualisation d’une structure algébrique abstraite et le favoriser ? La théorie des banquets (une structure inventée) a été élaborée et analysée à l’aide de la Théorie des Situations Didactiques et d’un cadre épistémologique et sémio-cognitif dédié au structuralisme : la « dialectique objets-structures ». Les résultats d’une expérimentation en classe sont présentés et discutés.

Mots-clés : enseignement supérieur, algèbre abstraite, didactique du structuralisme, ingénierie didactique, méta-concept de structure, dialectique objets-structures.

Abstract

The “theory of banquets”: a didactic engineering to facilitate the access to structuralist thinking

This article presents parts of a didactical approach to abstract algebra, and more particularly of a the didactics of algebraic structuralism. It reports on original work that has been carried out according to the methodology of didactic engineering, and aims to answer the following research questions: Is it possible to construct a set of situations to facilitate access to structuralist thinking? How to analyse and promote the conceptualisation of an abstract algebraic structure? The theory of banquets (an invented structure) was elaborated and analysed using the Theory of Didactic Situations and an epistemological and semio-cognitive framework dedicated to structuralism: the « objects-structures dialectic ». The results of a classroom experiment are presented and discussed.

Key words: tertiary education, abstract algebra, didactics of structura-lism, didactic engineering, meta-concept of structure, objects-structures dialectic.

Resumen

La “teoria del banquete”: una ingenieria didactica para facilitar la entrada en el pensamiento estructuralista

Este artículo es parte de un enfoque didáctico del álgebra abstracta y más particularmente de la didáctica del estructuralismo algebraico. Se trata de un trabajo original que se ha llevado a cabo según la metodología de la ingeniería didáctica y que pretende responder a las siguientes preguntas de investigación: ¿Es posible construir un conjunto de situaciones para entrar en el pensamiento estructuralista? ¿Cómo analizar el trabajo de conceptualización de una estructura algebraica abstracta y promoverla? La teoría de los banquetes (una estructura inventada) fue elaborada y analizada utilizando la Teoría de las Situaciones Didácticas y un marco epistemológico y semicognitivo dedicado al estructuralismo: los « objetos-estructuras dialécticas ». Se presentan y discuten los resultados de un experimento en el aula.

Palabras-claves: enseñanza superior, álgebra abstracta, didáctica del estructuralismo, ingeniería didáctica, metaconcepto de estructura, objetos-estructuras dialécticas.