Ce premier numéro du volume 43 est constitué de trois articles qui présentent une diversité de thématiques avec les technologies, les nombres réels et l’inclusion scolaire. La dimension internationale de la revue continue à se développer puisqu’un article est rédigé en anglais, les deux autres en français et les autrices sont françaises, québécoise et italienne. Et oui, vous avez bien lu qu’il s’agit d’un numéro d’articles écrits uniquement par des femmes. Depuis que nous avons pris en charge la rédaction en chef de la revue, les autrices sont majoritaires dans les numéros (trois autrices et deux auteurs pour le numéro 42(2) et sept autrices et deux auteurs pour le numéro 42(3)).
Le travail de Fabienne Venant traite d’un sujet récurrent dans RDM, celui de l’intégration des technologies dans les pratiques des enseignants. L’apport spécifique de son travail réside dans la méthodologie qui exploite les documents rédigés par les étudiants futurs enseignants en mathématique au secondaire pour décrire leurs genèses instrumentales professionnelles. Cette méthodologie permet de dégager les enjeux didactiques pris en compte ou pas par les étudiants et de conclure à un décalage entre les idées exprimées, ambitieuses du point de vue épistémique, et le contenu effectif des séquences, principalement orienté vers le pragmatique.
Laura Branchetti et Viviane Durand-Guerrier proposent une analyse des enjeux épistémologiques de l’enseignement des nombres réels à l’université, qui concerne également les étudiants de master, futurs enseignants. Elles mettent au jour chez ces étudiants, le conflit qui émerge lorsqu’ils disposent d’une procédure de correspondance totale des éléments de avec ceux de alors qu’ils savent que n’est pas dense dans . La difficulté réside dans leur conceptualisation de la densité, liée à celle d’absence de successeur et dans le recours à des exemples prototypiques, présentés tout au long de la scolarité, dans lesquels les ensembles sont dotés d’une relation d’ordre standard qui n’est pas interrogée. Basée sur une étude de cas en Italie, suivie d’un questionnaire diffusé en France, leur analyse interroge le recours à la droite numérique pour représenter les ensembles de nombres. Les raisonnements que cette représentation graphique permet évitent aux étudiants de mobiliser les définitions formelles, comme celle d’une relation d’ordre par exemple, qui seraient pourtant le moyen de comprendre pourquoi un ensemble dense peut être énuméré.
Enfin, Edith Petitfour poursuit son travail relatif à l’inclusion scolaire des élèves en situation de handicap. Elle présente une étude de cas relative à l’inclusion en classe de mathématique d’un élève déficient visuel. Son analyse didactique et sémiotique met à jour les modifications de la tâche apportées par l’intervention de l’accompagnante qui aide l’élève. Les différentes modalités sensorielles mobilisées, comme le passage à l’oral d’un énoncé écrit mobilisant un registre graphique, ne donnent pas accès à toutes les informations. Edith Petitfour conclut sur la complexité du travail de l’accompagnante et sur l’expertise nécessaire à l’explicitation verbale d’une représentation graphique, pour une véritable intégration scolaire en mathématiques.
Bonne lecture à toutes et tous !
EDITORIAL (EN)
This first issue of volume 43 contains three papers, which present a diversity of themes on technology, real numbers and inclusion. The international dimension of the journal continues to develop, as one paper is written in English, and two in French; the authors are French, Canadian and Italian. I addition, all authors are women. Since our take-over as editors of the journal, female authors outweigh male authors (3 to 2 in issue 42(2) and 7 to 2 in issue 42(3)).
The paper by Fabienne Venant addresses a recurrent topic in RDM, namely the integration of technology in teachers’ practices. Her specific contribution concerns the methodology, which makes use of texts drafted by student teachers of secondary mathematics, in order to describe their professional instrumental genesis. This methodology enables her to identify the didactical stakes which the student teachers take into account (or not), and to conclude that there is some distance between the ideas they express – which are quite ambitious from an epistemic point of view – and the actual content of their teaching, which is mainly focused on pragmatic aims.
Laura Branchetti and Viviane Durand-Guerrier propose an analysis of the epistemological stakes of the teaching of real numbers at university master level, also to a public of future teachers. The authors reveal a conflict for the students that arises as they have acquired a procedure to put the elements of and in one-to-one correspondence, but also know that is not dense in . The difficulty appears in their conceptualisation of density, linked to the absence of successor and their reliance on prototypical examples that are presented throughout the school curriculum, where sets are equipped with a standard order structure that is never questioned. Based on an Italian case study, followed by a survey conducted in France, their analysis leads to question the use of the number line to represent sets of numbers. The reasoning which is facilitated by this representation allows one to bypass formal definitions like that of order structure, which is nevertheless a key to understand how a dense set can be countable.
Finally, Edith Petitfour continues her work on the inclusion of handicapped students in school. She presents a case study in the inclusion of a visually impaired student in a regular mathematics class. Her didactic and semiotic analysis reveals the modifications of a given task which result from the interventions by the teacher who is present to support the student in question. The various sensory modalities which are used, like the oral rendering of a written statement involving the graphical register, does not give access to the full information of the statement. Edith Petitfour concludes on the complexity of the work to be carried out in supporting the student, and the necessity of expertise to render a graphical representation in oral form, in order to achieve full integration in school mathematics.
Happy reading to all!
EDITORIAL (ES)
Este primer número del volumen 43 consta de tres artículos que presentan una variedad de temas relacionados con la tecnología, los números reales y la inclusión educativa. La dimensión internacional de la revista sigue desarrollándose ya que un artículo está escrito en inglés, los otros dos en francés y las autoras son francesas, quebequesas e italianas. Y sí, lo leíste bien: se trata de un número con artículos escritos sólo por mujeres. Desde que asumimos la jefatura de la redacción de la revista, las autoras son mayoría en los números (tres autoras y dos autores para el número 42(2) y siete autoras y dos autores para el número 42(3)).
El trabajo de Fabienne Venant aborda un tema recurrente en la RDM, el de la integración de la tecnología en las prácticas docentes. La contribución específica de su trabajo radica en la metodología que explota los documentos escritos por los futuros profesores de matemáticas de secundaria en formación inicial para describir sus génesis instrumentales profesionales. Esta metodología permite identificar los problemas didácticos considerados o no por el profesorado en formación y concluir sobre la existencia de una brecha entre las ideas expresadas, ambiciosas desde el punto de vista epistémico, y el contenido efectivo de las secuencias, principalmente orientado hacia lo pragmático.
Laura Branchetti y Viviane Durand-Guerrier proponen un análisis de los problemas epistemológicos de la enseñanza de los números reales en la universidad, que también concierne a los estudiantes del máster de formación del profesorado de secundaria. Las autoras ponen de manifiesto el conflicto que surge cuando los estudiantes disponen de un procedimiento de correspondencia total entre los elementos de y los de mientras saben que no es denso en . La dificultad radica en su conceptualización de la densidad, relacionada con la ausencia del sucesor y en el recurso a ejemplos prototípicos presentados a lo largo del ciclo escolar, en los cuales los conjuntos están dotados de una relación estándar que no se cuestiona. Basándose en un estudio de caso en Italia seguido por un cuestionario difundido en Francia, su análisis cuestiona el uso del eje numérico para representar conjuntos numéricos. Los razonamientos que permite esta representación gráfica evitan que los estudiantes movilicen definiciones formales como la relación de orden, por ejemplo, que sin embargo serían el medio para comprender por qué un conjunto denso puede ser enumerado.
Por último, Edith Petitfour continúa su trabajo sobre la inclusión educativa de estudiantes con discapacidad. Presenta un estudio de caso sobre la inclusión en clase de matemáticas de un estudiante con discapacidad visual. Su análisis didáctico y semiótico revela las modificaciones a la tarea realizadas por la intervención del acompañante que ayuda al estudiante. Las diferentes modalidades sensoriales movilizadas, como el paso a lo oral de una declaración escrita que moviliza un registro gráfico, no dan, al estudiante, acceso a toda la información. Edith Petitfour concluye sobre la complejidad del trabajo del acompañante y sobre la experiencia necesaria para explicar verbalmente una representación gráfica para una verdadera integración escolar en matemáticas.
¡Buena lectura a todas y todos!