Epistemological Demands of the Second Discontinuity

Abstract – Mathematics at university presents highly condensed knowledge which is based on set-theoretic definitions and formal proof and is largely freed from contexts. This is the final stage of a long-term development of mathematical thinking which begins with physical perception and action in concrete situations and grows in a long process of reformulation and sophistication. When a young student returns from university to school as a teacher, he or she must return to the roots and accompany and support his or her students in this process. This task contains multiple epistemological requirements which will be addressed in the following paper.

Key words: second discontinuity, stages of knowledge building, epistemological awareness, epistemological obstacles, concept changes

Résumé

Les exigences épistémologiques de la deuxième discontinuité

Les mathématiques à l’université présentent des connaissances très condensées qui sont basées sur des définitions de la théorie des ensembles et des preuves formelles et qui sont en grande partie libérées des contextes. Il s’agit de la dernière étape d’un développement à long terme de la pensée mathématique qui commence par la perception physique et l’action dans des sit-uations concrètes et se développe dans un long processus de reformulation et de sophistica-tion. Lorsqu’un jeune étudiant revient de l’université à l’école en tant qu’enseignant, il doit revenir aux sources et accompagner et soutenir ses élèves dans ce processus. Cette tâche com-porte de multiples exigences épistémologiques qui seront abordées dans le document suivant.

Mot-clés: deuxième discontinuité, étapes de la construction des connaissances, conscience épistémologique, obstacles épistémologiques, changements de concepts

Resumen

Exigencias epistemológicas de la segunda discontinuidad

Las matemáticas en la universidad presentan conocimientos muy condensados que se basan en definiciones teóricas de conjuntos y en pruebas formales y están en gran medida liberadas de con-textos. Se trata de la etapa final de un desarrollo a largo plazo del pensamiento matemático que comienza con la percepción física y la acción en situaciones concretas y crece en un largo proceso de reformulación y sofisticación. Cuando un joven estudiante vuelve de la universidad a la escuela como profesor, debe volver a las raíces y acompañar y apoyar a sus alumnos en este proceso. Esta tarea contiene múltiples exigencias epistemológicas que se abordarán en el siguiente trabajo.

Palabras claves: segunda discontinuidad, etapas de la construcción del conocimiento, conciencia epistemológica, obstáculos epistemológicos, cambios de concepto