Étude comparée de l’enseignement de la factorisation par un facteur commun binôme, en France et au Liban

Résumé

Par une observation de l’enseignement de « la factorisation par un facteur commun (binôme) » au Liban et en France, nous avons recherché comment des professeurs envisagent cette notion et les techniques qu’ils enseignent, dans le cadre institutionnel fixé, que nous décrivons rapidement. Nos analyses comparées du travail de deux classes de chaque pays sont rapportées aux notions de registre combinatoire et registre signifiant empruntées à Serfati, et aux notions d’ostensifs proposées par Bosch et Chevallard, grâce auxquelles nous décrivons dans la deuxième partie le travail symbolique algébrique. Nous observons ainsi comment, pour traiter du travail algébrique, les enseignants et les élèves manquent de termes techniques leur permettant de décrire et de conduire les calculs, d’élaborer des algorithmes, de résoudre les problèmes qu’ils rencontrent. Même en France et malgré les injonctions des programmes qui insistent sur la fonctionnalité du travail algébrique, les élèves ne développent que des stratégies de type combinatoire, les professeurs n’arrivant pas à enseigner autre chose.

Mots-clés : enseignement du travail algébrique, factorisation des expressions algébriques, registre combinatoire, ostensifs.

Abstract

By comparing mathematics classes in France and in Lebanon during teaching sequences about “factoring algebraic expressions by finding a common binomial factor”, we studied how teaching directs learning. We describe the mathematical activity of two teachers from each country, observing how strategies for facto¬ring may find some of their roots in a conceptual world that Serfati (2005) describes in a two-dimensional register: combinatorial (formal manipulations) and meaningful (interpretations of manipulation). Other roots derive from the concept of ostensive objects proposed by Bosch and Chevallard.

We show how, in treating algebraic work, teachers and pupils alike omit technical terms that enable them to describe and carry out calculations, develop algorithms, and solve algebraic problems. Even in France, where official texts insist on the functionality of algebraic work, students develop combinatorial strategies only, as teachers cannot manage to teach anything else.

Key-words: teaching of algebra, factoring algebraic expressions, combinatorial register, ostensive objects.

Resumen

En una observación de la enseñanza de “la factorización por un factor común (binomio)” en el Libano y en Francia, hemos investigado cómo los profesores conciben esta noción y las técnicas que enseñan dentro del marco institucional establecido, el cual describimos rápidamente. Nuestros análisis comparados del trabajo en dos cursos en cada país están relacionados con las nociones de registro combinatorio y registro significante tomadas de Serfati, y con las nociones de ostensivos propuestas por Bosch y Chevallard, gracias a las cuales describimos en la segunda parte el trabajo simbólico algebraico.

Observamos de esta manera que al tratar el trabajo algebraico, a los profesores y a los alumnos les faltan términos técnicos para describir y conducir los cálculos, elaborar algoritmos, resolver los problemas con que se encuentran. Aún en Francia y a pesar de las indicaciones expresas de los programas que insisten en la funcionalidad del trabajo algebraico, los alumnos desarrollan solamente estrategias de tipo combinatorio, los profesores no logran enseñar otra cosa.

Palabras-claves: enseñanza del trabajo algebraico, factorización de expresiones algebraicas, registro combinatorio, ostensivos.