Les recherches actuelles sur l’apprentissage de la démonstration et les phénomènes de validation en France

Résumé
Le but de cet article est de classer les problématiques présidant aux recherches actuelles sur l’enseignement de la démonstration et du raisonnement en France, Du point de vue de la transposition didactique, deux points de départ apparaissent a priori possibles: une analyse épistémologique du fonctionnement de la démonstration dans les mathématiques d’où l’on tire ensuite des conséquences didactiques, ou une analyse des difficultés concrètes rencontrées dans l’enseignement de la démonstration, d’où l’on tire directement des remédiations.
L’article montre que ces deux points de départ conduisent effectivement à des problématiques différentes: le premier amène à mettre l’accent sur les problèmes de sens de la démonstration, et parfois à mettre en doute la possibilité de son enseignement systématique, le second met plutôt l’accent sur les problèmes liés à la forme. Du point de vue de la théorie des situations didactiques, ces recherches renvoient à un approfondissement de la notion de situation de validation.

Abstract
The aim of this paper is to give a complete classification of problematics of present research in France about the question of teaching mathematical proof. With respect to the «didactical transposition» problematics, two starting points appears to be possible: first, an epistemological analysis of the function of mathematical proof in mathematics, leading later to practical consequences for teaching and learning, second, a concrete analysis of difficulties appearing in mathematical education about this subject leading directly to solutions.
The paper shows that these two starting points actually lead to different problematics: the first leads to an emphasis upon the problem of the sense of mathematical proof and, in certain cases, to question whether it is possible to teach effectively this topic, the second leads rather to emphasize problems linked whith form of mathematical proof. If we refer to the theory of didactical situations, these research implies to go deeper into the question of «validation situations» in class.

Resumen
El objetivo de esto artfculo es de clasificar las investigaciones actualas sobre la ensefianza de la demostraciôn y del razonamiento en Francia. Partiendo de las ideas de la «transposiciôn didâctica», dos puntos de partida aparecen po- sibles: una analisis epistemolôgica del funcionamiento de la demostraciôn dentro de las matemâticas de la cual se puede despues sacar consecuencias didâcticas, o una analisis de las dificuldades encontradas en la ensefianza de la demostraciôn, de la cual se sacan directamente remediaciones.
El artfculo muestra que esos dos puntos de partida llegan efectivamente a distintas maneras de acometer la cuestiôn: el primero conduce a poner de relieve el sentido de la demostraciôn, y a veces a poner en tela de juicio la posi- bilidad misma de su ensefianza sistemâtica, el segundo pone antes los proble- mas ligados con la forma y el respeto de las normas. Del punto de vista de la teoria de situaciones didâcticas, esas investigaciones llevan a un examen pro- fundo de la nociôn de situaciôn de validaciôn.