Spécificités des connaissances en logique et conséquence sur la double discontinuité de Klein

Résumé

L’enseignement de la logique, dans les cours de mathématiques universitaires, paraît perti-nent car celle-ci y occupe une place essentielle et transversale puisqu’elle permet de décrire, de contrôler et de valider l’activité mathématique de preuve. Notre première partie pré-sente quelques résultats des travaux du thème « Logique et Preuve » du groupe de recherche DEMIPS. À partir d’entretiens avec des enseignant·es universitaires, nous montrons les différents choix effectués pour enseigner la logique et la preuve et les différentes épistémo-logies qui les sous-tendent. Par ailleurs, la logique étant timidement revenue depuis 2009 dans les programmes du lycée en France, se pose alors la question de savoir comment les étudiant·es futur·es enseignant·es peuvent s’appuyer sur leurs connaissances et les trans-poser afin d’enseigner à leurs élèves celles qui leur sont nécessaires à leur niveau. Nous apportons des éléments de réponse à cette question de la seconde discontinuité de Klein en présentant, d’une part, certains résultats de didactique sur les difficultés des étudiant·es et, d’autre part, des propositions de situations de formation des futur·es enseignant·es.

Mots-clés : logique, preuve, formation des enseignants, didactique des mathématiques

Abstract

Specificity of the Knowledge in Logic and its Consequences on Klein’s Double Discontinuity

In mathematics, logic is a field with a specific and transversal status. Indeed, it allows us to describe, control and validate mathematical activity. Therefore, it seems relevant to teach it in mathematics’ classes. First, we present some research results from the DEMIPS’1 « Logic and Proof » group. Based on interviews with university teachers, we will show different choices made for these kinds of courses and the different epistemologies relating to the proof that underlie them. Furthermore, since 2009, logic is faintly coming back in the french high school curriculum. Then, how can pre-service tea-chers rely on their university knowledges and transpose them to teach at high school level? We are going to answer this question of Klein’s second discontinuity by presenting results from research in mathematics education about students’ difficulties and by explaining training situations we suggest.

Keywords: logic, proof and proving, teacher training, mathematical education

Resumen

Especificidades del conocimiento en lógiga y consecuencias para la doble dis-continuidad de Klein

La enseñanza de la lógica en las clases de matemáticas universitarias parece pertinente, ya que esta ocupa una posición esencial y transversal. De hecho, permite describir, controlar y validar la actividad matemática de la prueba. Nuestra primera parte presenta algunos resul-tados de los trabajos del tema «Lógica y prueba» del grupo de investigación DEMIPS. Apar-tir de discusiones con docentes universitarios, presentamos las diferentes posibilidades ele-gidas para enseñar la lógica y la prueba, así como las diferentes epistemologías que conllevan. Por otra parte, la lógica ha ido haciéndose poco a poco un hueco desde 2009 en los progra-mas del liceo en Francia. Entonces, surge la cuestión de saber cómo los futuros profesores pue-den apoyarse en sus conocimientos y trasponerlos para enseñar a sus alumnos lo que necesitan a su nivel. Ofrecemos elementos de respuesta a esta cuestión de la segunda discontinuidad de Klein, presentando, por una parte, algunos resultados de la didáctica sobre las dificultades de los estudiantes y, por otra, propuestas de situaciones de formación de los futuros profesores.

Palabras-claves: lógica, prueba, formación del profesorado, didáctica de las matemáticas