Une expérience d’ingénierie didactique sur la notion de limite de fonction

Résumé

Dans ce travail, nous avons voulu montrer comment les concepts de la didactique permettent à l’ingénieur didacticien de faire des choix pour la construction de séquences d’enseignement. Ces choix sont faits en tenant compte du concept à enseigner (ici la notion de limite de fonction), de sa place dans l’enseignement, et des élèves auxquels on doit enseigner le concept (ici des élèves de Première, c’est-à-dire des élèves de 16-17 ans).

Pour connaître la place du concept dans la science mathématique et dans l’enseignement nous avons fait une analyse épistémologique et une étude de manuels. Ensuite nous exposons quels choix nous avons été amenés à faire, en tenant compte du passé scolaire et des aptitudes particulières des élèves. Enfin nous décrivons en détail les séquences et l’analyse didactique de ces séquences ; nous confrontons alors les comportements que l’analyse nous permet de prévoir et les comportements observés. Cette confrontation et les résultats de tests de contrôle passés pendant et après les séquences nous permettent d’évaluer l’ensemble de notre démarche.

Abstract

In this paper, our purpose was to point out in which manner the didactical concepts allow the didacticist engineer to make choices for the elaboration of teaching sequences. These are done considering the concept to be taught (here the notion of limit of a function), its place inside the teaching of mathematics, and the scholars whom the concept is to be taught (here scholars 16-17 aged). In order to find the place this concept takes inside the mathematics and inside the teaching, we make an epistemological analysis and a study of the handbooks. Then we expose which choices we have been conducted to do, taking into account the past school time of the students, along with their particular skills. Finally we describe the sequences and the didactical analysis of these sequences; at this point of our study we compare the behaviours the analysis allows us to forecast, with the actually observed behaviours. That confrontation along with the results of some tests accomplished during and after the sequences, allows us to evaluate the whole of our approach.

Resumen

En este articulo hemos querido mostrar cómo los conceptos de la didàctica permiten al ingeniero didáctico tomar decisiones para construir secuencias de enseñanza. Estas decisiones se toman teniendo en cuenta el concepto que ha de ensenarse (aqui la nocion de funcion), su lugar en la enseñanza y los alumnos a quienes hay que enseñar el concepto (aqui alumnos de 16 17 años).

Para conocer el lugar que ocupa el concepto en la ciencia matemática y en la enseñanza hemos hecho un análisis epistemológico y un estudio de los manuales. A continuación exponemos las decisiones que tuvimos que tomar, teniendo en cuenta el pasado escolar y las aptitudes particulares de los alumnos. Finalmente describimos detalladamente las secuencias y el análisis didactico de las mismas ; confrontamos entonces los comportamientos que el análisis permite prever con los comportamientos observados. Esta confrontación y los resultados de las pruebas pasadas durante y después de las secuencias nos permiten evaluar el conjunto de nuestro modo de proceder.