Rôle du géométrique dans l’enseignement de l’algèbre linéaire

Résumé

Nous étudions dans cet article les possibilités et les limites du recours au géométrique dans l’enseignement de l’algèbre linéaire. Les travaux de Fischbein nous permettent de décrire ces recours en termes d’emploi de modèles, géométriques ou figuratifs.

Nous étudions les possibilités de tels recours, et les recours effectifs faits par les enseignants d’algèbre linéaire. Nous nous penchons en particulier sur le cas des modèles issus de la géométrie enseignée en France au lycée et sur celui des modèles figuratifs. Nous montrons que les possibilités d’emploi de ces modèles sont sous-exploitées. Leur développement nécessiterait l’introduction d’un modèle intermédiaire avec la théorie générale, introduction qui représenterait un changement majeur dans la présentation traditionnelle de l’algèbre linéaire à l’université en France.

Abstract

In this article, we examine the possibilities and limits of the use of geometry in the teaching of linear algebra. Fischbein’s work on intuition enables us to describe that use in terms of the employment of geometric or figural models.

We study the possibilities of using such models and of their effective uses by teachers of linear algebra in France. We focus in particular on models stemming from the geometry taught in the French secondary school. Another part of our study is dedicated to figural models in linear algebra. We demonstrate that the possibilities for using such models are underexploited by teachers. An optimal use of geometric and figural models would in fact require the introduction of an intermediate model, less general than the complete theory. But it would constitute a major change in the usual teaching of linear algebra in the French university.

Resumen

Estudiamos en este artículo las posibilidades y los límites del recurso a lo geométrico en la enseñanza del álgebra lineal. Los trabajos de Fischbein nos permiten describir este recurso en términos del uso de modelos geométricos o figurativos.

Estudiamos las posibilidades de este tipo de recursos, y los recursos efectivos realizados por los profesores de álgebra lineal. Nos centramos, más particularmente, en el caso de los modelos que surgen de la geometría enseñada en el bachillerato en Francia y en el caso de los modelos figurativos. Mostramos que las posibilidades de utilización de estos modelos están subexplotadas. Su desarrollo requeriría la introducción de un modelo intermedio respecto a la teoría general, introducción que supondría un cambio mayor en la presentación tradicional del álgebra lineal en la universidad en Francia.