Une étude sur le fonctionnement du schéma arbre par la commande de variables d’une situation

Résumé

A partir de concepts propres à la sémiologie (signifié, signifiant, référent), cet article soulève certains problèmes sous jacents à l’utilisation des schémas dans l’enseignement des mathématiques, en particulier:

– Le schéma ne risque t-il pas d’appauvrir la situation en la restreignant aux seuls élément codés? (disponibilité du référent).

– Ne risque t-il pas de se couper durablement de ce qu’il représente et de s’y substituer? (pas de retour au signifié).

C’est en plaçant l’élève dans une situation où un schéma familier, l’arbre, se présente comme un bon outil résolutif provisoire que nous comptons mettre en évidence ces problèmes ; en effet, le déroulement de la situation impose la complexification des premières procédures de résolution associées à l’arbre suscitant par là chez les élèves un questionnement sur le schéma arbre devenu inadéquat : derrière l’instrument résolutif suspendu par le blocage des procédures il découvre le signifiant en ses rapports avec le signifié par une intense activité de codage, de décodage et d’organisation graphique.

Abstract

This article raises a certain number of problems inherent in the use of diagrams on the teaching of mathematics. This is done within a framework of semiological concepts (signified, signifier, contextual referent ).

Among the problems examined are :

– The danger of findering the teaching/learning situation by limiting it to coded elements only (non availability of the contextual referent);

– The danger of the diagram replacing what it represents (no path back to the signified ).

These problems are illustrated by placing the student in a situation where a familiar diagram (a tree) functions temporarily as a useful problem solving tool. However, the dynamics of the teaching/learning situation leads to a complication of the original problem solving procedures, which, in turn, raises in the student’s mind doudts about the tree which has proved itself inadequate. This block in procedures leads the student, via intense activity in coding, decoding and graphic organisation to perceive the fundamental signifier/signified relationship underlying the diagram.

Resumen

A partir de conceptos proprios a la semiología (significado, significante, referente), este artículo plantea ciertos problemas subyacentes de la utilización de esquemas en la enseñanza de las matemáticas ; y en particular los siguientes:

– No se corre el riesgo, con el esquema, de empobrecer la situación, reduciéndola a sus elementos codificados únicamente? (disponibilidad del referente).

– No se corre también el riesgo de separar el esquema de lo que representa, y que el primero subtituya al segundo? (no retorno al significado).

Es poniendo al alumno en una situación en la cuál, un esquema con que esta familiarizado, el árbol, y que se presenta como un buen instrumento resolutivo provisorio, que nosotros esperamos poner en evidencia estos problemas ; en efecto, el desarrollo de la situación impone una compli£icación (complexificación) de las primeras proceduras de resolución asociadas al arbol, suscitando de esta manera en los alumnos, un cuestionamiento sobre el esquema árbol, que deja de ser adecuado : tras el instrumento resolutivo suspendido por el bloqueo de las proceduras, el alumno descubre el significante en sus relaciones con el significativo através de una intensa actividad de codificación, de descodificación y de organización gráfica.