La proportionnalité et son utilisation

Résumé

(Les numéros ci-dessous sont ceux des paragraphes du texte) .

1. L’analyse des programmes scolaires successifs en France met en évidence les changements dans la résolution d’un exercice aussi banal que le suivant : «Trouver la longueur d’un rail fabriqué avec 1 tonne de métal, sachant qu’un morceau de ce rail mesurant 0,17 m pèse 0,850 kg.» Nous pensons que ces changements ne sont pas purement locaux, mais sont le signe d’une évolution de l’enseignement des mathématiques : traditionnelles, modernes puis, aujourd’hui, «concrètes».

2. Ce paragraphe présente l’enquete effectuée en 5ème.

3. Il apparaît des résultats impressionnants. Ainsi, le taux de réussite à l’équation 12 x x = 36 x 13 est de 0,78, tandis qu’il tombe à 0,18 pour (l2 x x)/36 = 13.

4. L’analyse factorielle des correspondances (AFC ) montre une très bonne cohérence entre matières scolaires. De plus, l’analyse met en évidence une forte hétérogénéité des classes entre elles. Une explication réside dans la diversité des enseignements.

5. Deux des principales observations et conclusions sont :

– Les tableaux 2 x 2 de proportionnalité offrent un intérét didactique. Mais il y a lieu de compléter l’apprentissage par celui de procèdures générales de traitement.

– Les textes écrits engendrent plus de contraintes que n’en possède la situation mathématique qu’ils présentent, par exemple en ce qui concerne l’ordre des opérations à effectuer.

Abstract

(The mumbers below are those of the paragraphs of the paper)

1. Analysing the successive mathematics curricula in France, we point out the changes for solving an exercise as common as the following: «What is the length of a rail made of 1 ton (1000 kg) of metal, given that a piece of this rail has a length of 0.17 m and weighs 0.850 kg?» We think the changes are not singular, but reveal an evolution in the teaching of mathematics : ancient, new math and nowadays «concrete maths».

2. Questionnaires that we made are presented in this paragraph.

3. Certain results obtained are spectacular. For example, for the equation 12 x x = 36 x 13 the rate of correct answers is .78, while for (l2 x x)/36 = 13 the rate is only .18.

4. The «analysis of correspondences» (AFC) shows a very good coherence between school subjects (maths and physics or geography). Furthermore the analysis leads to observe a great difference between classes. An explanation of these differences lies in the variability of the actual maths education.

5. Two of the main observations and conclusions are:

– A didactical advantage is offered by writing 2 x 2 tables of proportionality. But it is necessary to complete these by learning systematic procedures for avoiding final failures.

– Written texts create for the majority of the pupils more constraints than those that the maths situation presented induces, in particular for the ordering of operations.

Resumen

(Los numeros son los mismos de las diferentes partes del texto).

1. Mirando los programas escolares que se han sucedido in Francia se pueden observar cambios en la solucion de un problema tan banal como el siguiente: «Encontrar la longitud de un riel hecho con 1 tonelada de metal, sabiendo que un tramo del mismo riel mide 0.17 m y pesa 0.850 kg.» Nos parece que esos cambios no son puramenta locales, sino el signo de una evolucion en la enseñanza de las matematicas: tradicionales antes, modernas mas tarde y, actualmenta, « concretas ».

2. Esta parte del texto presenta las preguntas, la poblacion interrogada (alumnas en las alrededores de los 13 años) y las condiciones bajo las cuales se desarrollo la encuesta.

3. Algunos resultados son impresionantes. Por ejemple, el percentage de respuestas correctas a la ecuacion 12 x x = 36 x 13 es del 78 % ; este percentage disminuye hasta el 18 % para la ecuacion (12 x x)/36= 13

4. El analisis factorial de las correspondencias (AFC) muestra una muy buena coherencia entre las materias escolares (matematica, fisica y geografia). Ademas este analisis pone en evidencia una gran heterogeneidad entre las diferentes clases. Una explicacion a esas diferencias reside en la diversidad de la ensenanza actual de las matematicas.

5. Dos de las principales observaciones y conclusiones son :

– Los arreglos (matrices) 2 x 2 de proporcionalidad ofrecen ventajas didacticas. Pero es necesario de completar su uso con el aprendizaje de procedimentos sistematicos.

– El texto escrito de un problema parece introducir restricciones adicionales a las que contiene la situacion matematica descrita, en particular en el orden de las operaciones.