Problèmes de didactique des décimaux

Résumé

Après une analyse mathématique, historique et épistémologique du concept de décimal l’auteur expose les principales caractéristiques d’un processus d’enseignement qui présente d’assez grandes différences avec les méthodes classiques. La séquence d’enseignement correspondante a été reproduite plus de 10 fois, et constitue un essai d’épistémologie expérimentale. A cette occasion l’auteur évoque divers problèmes : rapports entre les théories mathématiques et la pratique des élèves, détermination de niveaux de connaissance, limitations à l’usage didactique de l’accomodation ou des obstacles épistémologiques, fondements affectifs et sociaux de la preuve… Dans une analyse détaillée d’une situation didactique il fait apparaître les conditions du maintien de l’ouverture, le rôle du contrat didactique et celui des variables de commande du processus. Il compare deux définitions des fractions et les stratégies qu’elles induisent chez les élèves. Enfin il expose quelques idées plus générales sur le sens d’une notion et des comportements des élèves et sur la méthodologie de la recherche.

Abstract

After a mathematical, historical and epistemological analysis of the concept of decimal numbers, the author sets out the main characteristics of a didactical process which presents rather great differences with the conventional methods. The corresponding teaching sequence that has been reproduced more than 10 times represents an attempt of experimental epistemology. The author takes this opportunity to evoke several questions: the relations between the mathematical theories and the pupils’ practice, the determination of levels of knowledge, the restriction of accommodation or epistemological threshhold to a didactical use, the affective and social background of mathematical proof. Through a detailed analysis of didactical situations he emphasizes the conditions of the opening maintenance, the function of the didactical contract and that of the variables that command the process. He compares two definitions of the fractions and their effect on the pupils’ procedures. At last, he gives some more general ideas about the meaning of a notion, that of the pupils’ behavior and the methodology of research.

Resumen

Despues de una analisis matemática, histórica y epistemológica del conceptó de numeró decimal, el autor expone las características principales de un proceso de enseñanza que presenta diferencias bastante importantes con respecto a los métodos clásicos. La progresión correspondiente fue realizada mas de 10 veces y como tal constituye una tentátiva de epistemología experimental . El au tor aprovecha la oportunidad de esa presentación para analisar varios problemas: relaciones entre las teorías matemáticas y la práctica de los alumnos, determinación de niveles de conocimiento, limitaciones a la utilizatión didáctica de la acomodación o de los ostáculos espistemologicos, fundamentos aféctivos y sociales de la prueba matemática.

Una analísis de una situación didáctica permite de mostrar las condiciones de la apertura, el rol del contrato didáctico y lo de las variables que dirigen el proceso. El autor compara dos definiciones de las fracciones y sus effectos sobre las estrategias de los alumnos. Por fin, el expone algunas ideas generales en cuando del sentido de una noción y de los comportamientos de los alumnos y sobre la metodología de la investigación.