Eléments d’étude de deux méthodes de mesures rationnelles

Résumé

Réduire l’apprentissage d’un algorithme à une acquisition de mécanisme évacue la signification de cet algorithme. Cette évacuation est ainsi génératrice de comportements inefficaces, inadéquats et producteurs d’erreurs dont les élèves n’ont pas conscience.

Afin de pouvoir faire un pas de coté par rapport à cette conception réductrice, puis, pourquoi pas, par rapport à la réduction de l’enseignement à l’enseignement des algorithmes et des conditions de leurs utilisations, nous montrons d’abord qu’à deux méthodes de mesures rationnelles (la Commensuration et le Fractionnement de l’Unité) correspondent respectivement deux ensembles différents de connaissances.

L’existence de ces différences nous permet alors d’avancer l’idée suivante : un processus, où l’élève met d’abord en œuvre une première méthode, qu’il rejette par nécessité, en la changeant par une autre, est un processus qui permet à l’élève d’avoir accès à la signification de la seconde méthode, et d’approprier réellement des connaissances.

Pour développer et éprouver cette idée, nous utilisons les concepts de jeu, de variables de jeu, de stratégies, de variables de stratégies, de représentations de stratégies, de stratégies de base, de modèle d’action, d’obstacles. Tout en essayant de préciser ces notions, nous analysons les obstacles existant entre les deux méthodes de mesures rationnelles. Cette analyse se fait à l’aide des réponses produites par 386 élèves de 4° (élèves de 14-15 ans) sur un questionnaire et d’observations de séances d’activités didactiques réalisées dans des classes de CM2 (11-12 ans).

Abstract

To reduce the learning of an algorithm to the acquisition of mechanisms deprives this algorithm of its meaning.

This restriction involves ineffective and inadequate behaviours which are sources of mistakes.

In order to take a side-step in relation to this restricting conception and, why not, in relation to the restriction of teaching to thc teaching of algorithms and of the conditions of their use, we demonstrate that 2 different sets of knowledge correspond to 2 methods of rationnal measurement (Commensuration and Division of unity).

The existence of these differences allows us to put forward the following idea : a process during which the pupil first works out a first method which, out of necessity, he rejects afterwards in replacing it by another one, is a process which allows the pupil to have access to the meaning of the second method and really acquire some knowledge.

In order to develop and test this idea, we use the concepts of strategies, representation of strategies, basic strategies, patterns of actions and obstacles.

While trying to specify these notions we analyse the obstacles which exist between both methods of rational measurement. This analysis is achieved with the help of answers given to a questionnaire by 386 pupils (14-15 year-old pupils) and through the observation of sessions consis ting in didactic activities practiced in a form of 11-12 year-old pupils.

Resumen

Reducir el aprendizaje de un algoritmo a una adquisición de mecanismo évacua la significación de este algoritmo. Esta reducción es generadorà de comportamientos ineficaes, inadecuados, y productores de errores.

Para poder hacer un posa de lado respecto a esta concepción reductora, y ademas por qué no, respecto a la reducción de la enseñanza a la enseñanza de los algoritmos y de los condiciones de sus utilizaciones, demostramos que a dos métodos de medidas racionales (la Conmensuración y el Fraccionamiento de la unidad) corresponden dos conjuntos diferentes de conocimientos.

La existencia de estas diferencias nos permite exponer la idea siguiente : un proceso por el cual el alumno emplea para comenzar el primer método que rechazar después, por necesidad, cambiando por otro, es un proceso que permite al alumno tener acceso a la significación del segundo método, y adquirir realmente conocimientos.

Para desarrollar y ensayar esta idea utilizamos los conceptos de estrategia, de representaciones de estrategias, de estrategias de base, de modelos de acciones y de obstáculos. Sin dejarde intentar precisar estas nociones, analizamos los obstáculos existentes entre los dos métodos de medidas racionales. Esa analisis se hace con el ayudo de las respuestas producidas por 386 alumnos de catorce quince años a un cuestionario y con observaciones de sesiones de actividades didácticas, en clase de CM2, con alumnos de once doce años).