Helping children to conceive of number

Résumé

Le concept de nombre peut être présenté comme résultat d’une opération qui peut unir ou des collections d’objets sensoriels ou des unités qui sont eux-mêmes composées d’autres unités. Une des thèses de notre essai affirme que le fait qu’un enfant ait construit cette opération unissante n’induit pas nécessairement qu’il ait aussi construit des séquences de nombres. Nous suggérons des situations-tâche pour ces enfants qui pourraient faciliter l’intériorisation du comptage et la construction d’une unité itérable formée par le nombre un. Puis nous suggérons des situations dans lesquelles l’enfant peut utiliser la séquence de nombres basée sur l’unité un pour construire d’autres unités itérables et les séquences de nombres correspondantes .

Une seconde thèse de notre essai affirme que pour les enfants qui n’ont pas encore construits l’opération unissante, le comptage est encore un schème sensorimoteur et doit être coordonné avec des patterns spatiales, de mouvement des doigts ou auditifs. Nous proposons des situations-tâche pour cette coordination. Bien que l’enseignant ne puisse pas donner à l’enfant l’opération unissante, il peut tout de même encourager l’enfant vers la construction de cette opération par les tâches que nous avons suggérées ici.

Abstract

Number is presented as a uniting operation that can have collections of sensory items as material and a unit of units as the result. One thesis of the paper is that children who have constructed this uniting operation have not necessarily constructed number sequences. Problem situations are suggested for such children that might encourage the internalization of counting and the concomitant construction of the iterable unit of one. Situations are then suggested in which the child can use the number sequence that is based on the iterable unit of one to construct other iterable units and their corresponding number sequences. A second thesis of the paper is that for children who are yet to construct the uniting operation, counting is a sensory-motor scheme that should be coordinated with spatial, finger, and auditory patterns. Problem situations are suggested for these coordinations. While a teacher cannot give a child the uniting operation, the suggested situations can encourage its construction by the child.

Acknowledgements. We would like to thank Dr. Alba Thompson for translating the abstract into Spanish. Gratitude is also expressed to anonymous reviewers of the paper.

Resumen

El concepto de numero es presentado como un resultado de una operación unitaria que puede tener una colección de objetos sensoriales como objetos de operacion y una unidad de unidades como un resultado de la operacion. Una de las tesis de este articulo es que los ninos que han construido esta operacion unitaria no han necesariamente construido secuencias numéricas. Se sugieren en el articulo situaciones problematicas para estimular la internalizacion del proceso de contar en dichos ninos y la construccion concomitante del uno como unidad repetitiva. Ademas se sugieren situaciones en las que el nino puede usar su secuencia numerica basada en el uno como unidad repetitiva para construir otras unidades repetitivas y sus correspondientes secuencias numericas. Una segunda tesis del articulo es que para los ninos que aun no han construido la operacion unitaria, el proceso de contar es un esquema sensori-motor que debe ser coordinado con patrones espaciales, de dedos, y auditivos. Se sugieren situaciones problematicas para estas coordinaciones asi como para la elaboracion de secuencias de nombres numéricos. A pesar de que el maestro no puede darle al nino la operacion unitaria, las situaciones sugeridas sirven para estimular la construccion de dicha operacion por el nino.