Un élargissement du champ de fonctionnement de la numération : étude didactique du processus

Résumé

Notre recherche se situe dans le champ des recherches en didactique portant sur les conditions d’apparition et de modification des conceptions des élèves à propos de l’apprentissage d’un concept mathématique donné, ici le concept de numération en classe de cours élémentaire première année : pour organiser un apprentissage qui permette à l’élève d’élargir le champ de problèmes dans lequel la numération fonctionne, nous nous plaçons dans le cadre de la Théorie des Situations développée par G. Brousseau.

La séquence est construite à partir d’un jeu de communication entre les élèves pour savoir «Qui a le plus grand nombre ? ».

L’analyse du processus réalisée en relation avec l’analyse a priori de la situation didactique montre :

– L’évolution des stratégies des élèves interprétables comme un changement de niveau de connaissances, évolution obtenue par le jeu des contraintes et des variables de la situation ;

– Le rôle joué par certaines décisions du maître, en particulier celle concernant l’institutionnalisation.

Abstract

The present article concerns the conditions under which the concept of numeration appears and develops in the minds of second year primary school children.

Brousseau’s Théorie des situations was used as a framework for setting up a learning procedure which would help children to broaden the range of problems to which numeration is applicable.

The procedure consists of a communication game entitled «Who’s got the largest number?».
Analysis of the results obtained, coupled with a priori theoretical analysis, shows that:

– child strategies evolve and that this evolution can be interpreted as changes in their level of knowledge;

– this evolution is caused by the interplay of fixed and active variables particular to the situation;

– certain teacher decisions, notably those involving knowledge institutionalisation, play an important role in explaining the phenomena observed.

Resumen

En este artículo, tratamos de las condiciones bajo las cuales nace y se desarrolla el concepto de numeración en la mente de los niños de segundo año de enseñanza primaria.

Nos situamos, para tal fin, en el cuadro de la teoria de las situaciones de Brousseau, para organizar un aprendizaje que permita al niño ensanchar el area de los problemas donde funcionna tal nocion.

La secuencia ha sido concebida a partir de un juego de communicación entre los alumnos para saber «¿Quién tiene el mayor numero?». El analisis de los resultados, asociado al enfoque teorico, demnestra que:

– Las estrategias de los niños evolucionan, lo que puede interpretarse como cambios sucesivos de su nivel de conocimiento,

– Dicha evolución es debida al sistema de relacion que existe entre las variables fijas y las propias de la situación,

– Ciertas decisiones del maestro, particularmente las que tocan a la institucionalisación del conocimiento, tienen un papel importante.