Jeux de cadres et dialectique outil-objet

Résumé

Cet article présente des notions qui permettent une analyse didactique des rapports entre l’enseignement et l’apprentissage d’un certain savoir mathématique, notions exposées plus en détail dans (Douady, 1984): dialectique outil-objet : c ‘est un processus cyclique organisant les rôles respectifs de l’enseignant et des élèves, au cours duquel les concepts mathématiques jouent alternativement le rôle d’outil pour résoudre un problème et d’objet prenant place dans la construction d’un savoir organisé.

Jeux de cadres : Le mot « cadre » est à prendre au sens usuel qu’il a quand on parle de cadre algébrique, cadre arithmétique, cadre géométrique… Les jeux de cadres sont des changements de cadres provoqués à l’initiative de l’enseignant, à l’occasion de problèmes convenablement choisis, pour faire avancer les phases de recherche et évoluer les conceptions des élèves.

La dialectique outil-objet est créatrice de sens. Les jeux de cadres sont source de déséquilibres ; la rééquilibration participe à l’apprentissage. Les jeux de cadres jouent un rôle moteur dans l’une des phases de la dialectique. Nous illustrons ces notions par des situations visant à l’extension de la multiplication aux fractions, à l’introduction des nombres décimaux et aussi par une ingénierie didactique (jeux de cibles) au CP (élèves de 6-7 ans).

Abstract

Interplays between different settings and tool-object dialectic. This paper presents notions which aload a didactical analysis of the relations between teaching and learning of a certain mathematical notion (Douady, 1984) : tool-ojbect dialectic (T.O.D.) : it is a cyclic process organizing the role of the teacher and the pupils, in which mathematical concepts appear successively as tools for the solution of a problem and as objects with a place in the construction of an organized knoweldge.

Interplays between settings (I.B.S.) take the word «setting» in its usual sense as in algebraic setting, numerical setting, geometrical setting… I.B.S. are changes of settings, induced by the teacher in order to make the research of the pupils progress and their conceptions evolve. The T.O.D. creates meaning, I.B.S. cause unbalance and the reequilibration takes place in the learning. I.B.S. are the motor in one of the phases of the T.O.D. We illustrate these notions by situations which aim at extending the multiplication to fractions, introducing decimal numbers and also by a didactical engineering (target games) for young pupils (6-7 years old).

Resumen

Este artículo presenta nociones que permiten un análisis didáctico de relaciones enseñanza-aprendizaje de una nocion matemática (Douady, 1984): dialectica herramienta-objeto : proceso ciclico en el que se organizan los roles respectivos del maestro y de los alumnos, donde los conceptos matemáticos juegan alternativamente el rol de instrumento para resolver un problema y de objeto que toma un lugar en la constructión de un saber organizado.

Juego de campos : la palabra «campo» es tomada en el sentido usual que tiene cuando se habla de campo algébrico, campo aritmético, campo géométrico… Los juegos de campos son cambios de campos propuestos por el maestro, cuando los alumnos deben resolver problemas convenientes, para hacer avenzar las fases de la investigación.

La dialectica herramienta-objeto provoca el desarollo de una matemática con significado. Los juegos de campos son fuente de desequilibrio, la reequilibracion participa del aprendizaje. Los juegos de campos desempenan un rol motor en una de las fases de la dialectica. Nosotros illustramos estas nociones en las situaciones que apuntan a la extension de la multiplicación de fracciones, en la introducción de los numeros decimales y tambien para una ingeniera didáctica en el primer grado (juego del tiro al blanco).