What are the links between variable in Logo and variable in algebra?

Résumé

Les recherches sur la compréhension que les élèves ont de l’algèbre ont mis en évidence les difficultés qu’ils ont à interpréter la signification des lettres et à formaliser et exprimer symboliquement une méthode générale. Cet article décrit une recherche dont l’objectif est d’explorer l’hypothèse suivant laquelle la pratique de la programmation Logo appelera à l’usage de l’algèbre « papier crayon ». Cette recherche faisait partie du Logo Maths Project, dont le principal centre d’intérêt était de découvrir si le langage de programmation Logo pouvait être utilisé comme une aide à l’apprentissage des mathématiques, et sous quelles conditions. Une étude de cas longitudinale a été entreprise à propos de quatre binômes d’élèves (agés de 11 à 14 ans) au cours des trois années de la durée du projet. Il résulte de cette recherche que la plupart des élèves ne choisissent pas naturellement des « projets Logo » qui requièrent l’utilisation de variables.

Cependant, il a été possible de trouver des situations-problèmes Logo qui conduisent les élèves à utiliser des variables, elles sont décrites dans le présent article. Cet article présente aussi les matériels qui ont été développés pour aider les élèves à établir des liens entre leurs conceptions de la notion de variable issues du contexte Logo à celles qu’ils avaient pu construire dans un contexte sans Logo. Des tests « papier crayon » ont été utilisés, avec les élèves observés au cours de l’étude de cas, à la fin du projet de recherche. Ces tests montrent que si les élèves ont manipulé des variables dans une variété de contextes Logo, alors ils sont capables d’utiliser les conceptions, élaborées à cette occasion, dans des situations relevant de l’algèbre « traditionnelle ».

Abstract

Research into pupils’ understanding of algebra has highlighted the problems they have with interpreting the meaning of letters and with formalising and symbolising a generalisable method. This paper describes research to investigate the hypothesis that programming experiences in Logo will enhance work with ‘paper and pencil’ algebra. The work was part of the Logo Maths Project, the main focus of which was to discover whether and under what conditions the computer language Logo can be used as an aid to pupils’learning and thinking in mathematics. Longitudinal case studies were undertaken for four pairs of pupils (aged 11-14) throughout the three years of the project. The results of the research indicate that most pupils do not naturally choose for themselves projects in Logo which need variable. However it was possible to find problem situations in Logo which provoked pupils to use variable and these are described in the paper. The paper also describes materials which were developed to help pupils make links between their conception of variable derived within a Logo context to a non-Logo context. ‘Paper and pencil’ algebra tests administered to the case study pupils at the end of the period of research indicate that if pupils have experienced variable in Logo from a range of contexts then they are able to use these Logo derived conceptions in ‘traditional’ algebra.

Resumen

¿ Cuales son las conexiones entre la variable en Logo y la variable en Algebra ?

Articulo para Recherches en Didactique des Mathématiques
Investigaciones realizadas en relación a la comprensión del álgebra han destacado los problemas que tienen los alumnos con la interpretación de los significados de las letras y con la formalización y simbolización de un método generalizable. Este artículo describe el trabajo llevado a cabo para investigar la hipótesis de que la experiencia de programar en Logo ayada en el álgebra de ‘papel y lápiz’. El trabajo formó parte del proyecto Logo Maths, cuyo principal objetivo era descubrir si el lenguaje de computadora Logo podía ser usado, y bajo qué condiciones, como una ayuda para el aprendizaje y razonamiento matemáticos de los alumnos. Se llevó a cabo un estudio de casos longitudinal con 4 pares de alumnos (de 11 a 4 años de edad) a lo largo de 3 años del proyecto. Los resultados de la investigación indican que la mayoría de los alumnos no escogen de manera natural, por ellos mismos, proyectos en Logo que requieran de variables. Sin embargo, fue posible encontrar situaciones de problema en Logo que provocaran el uso de variables por los alumnos ; en este artículo se describen tales situaciones. El artículo también describe materiales que fueron desarrollados para ayudar a los alumnos a conectar su concepción de variable obtenida dentro del contexto de Logo con un contexto no-Logo. Las pruebas escritas sobre álgebra que se aplicaron a los alumnos del estudio de casos, al final del período de la investigación, indican que si los alumnos han tenido experiencia con variables en Logo, en una variedad de contextos, entonces son capaces de usar estas concepciones derivadas de Logo en el álgebra ‘tradicional’.