Areas de dificultades en la adquisición del languaje aritmético-algebraico

Résumé

Cet article fait partie d’un étude clinique menée dans le cadre du projet «Acquisition du langage algébrique» conduit par une équipe de chercheurs de la Sección de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Ville de Mexico, années 1982-1987).

L’étude dans son ensemble, a comme but principal celui d’isoler et d’analyser les phénomènes de transition de la pensée arithmétique vers la pensée algébrique. Pour cela, des entretiens avec des enfants âgés de 12 à 13 ans de trois niveaux ont été réalisés et, dans la première étape de la recherche, on n’a analysé que le comportement pré-algébrique des enfants d’un haut niveau de performance (Voir Filloy/Rojano [12-15] et Rojano [23]).

Dans cet article, les auteurs rapportent les résultats de l’analyse des entretiens réalisés dans la deuxième étape de la recherche, cette fois avec des enfants d’un niveau bas par rapport aux habilités pré-algébrique. Le résultat le plus pertinent dans cette deuxième analyse a été l’identification de difficultés communes dans l’apprentissage de l’algèbre qui présentent des caractéristiques propres au niveau bas. De plus, cette identification a permis de reconnaître les zones problématiques essentielles, particulièrement la difficulté extrême que représentent les nombres négatifs dans le contexte de la résolution d’équations linéaires.

Abstract

This paper is a part of a clinical study immersed in the project «Acquisition of Algebraic Language», carried out by a research team at the Sección de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Mexico City, 1982-1987).

The whole study has as its main purpose to isolate and analyse transition phenomena from arithmetic to algebraic thought. Thus, three generations of 12-13 year olds were interviewed and, at a first stage, only children displaying an upper proficiency level were analysed (See Filloy/Rojano [12-15] and Rojano [23]).

In this article, the authors report results on the analysis of clinical interviews carried out (at a second stage of the study) with children displaying a low proficiency level, with regards to their pre-algebraic skills. The most relevant result of this second analysis was the identification of common difficulties areas in the learning of Algebra which have characteristic manifestations in the lower levels. Moreover, the identification of such areas allowed us to recognize the essential problematic issues, in particular the extreme difficulty that negative numbers represent within the context of solving linear equations.

Resumen

El presente artículo forma parte de un estudio clínico inmerso en el proyecto «Adquisición del Lenguaje Algebraico» realizado por un equipo de investigadores de la Sección de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Ciudad de México, años 1982-1987).
El estudio en su conjunto, tiene como propósito principal aislar y analizar los fenómenos de transición del pensamiento aritmético al algebraico. Para ello, tres generaciones de niños de 12-13 años de edad fueron entrevistados y, en la primera etapa de la investigación, sólo se analizó el comportamiento pre-algebraico de los niños de alto nivel de aprovechamiento (veáse Filloy/Rojano [12-15] y Rojano [23]).
En este artículo, los autores reportan los resultados del análisis de entrevistas, que en una segunda etapa, se llevó a cabo con niños de bajo nivel en relación a las habilidades pre-algebraicas. El resultado más relevante de este segundo análisis fué la identificación de áreas de dificultades comunes en el aprendizaje del álgebra que presentan características propias de los niveles bajos. Además, la identificación de esas áreas permitió reconocer las zonas problemáticas esenciales, en particular la dificultad extrema que presentan los números negativos en el ámbito de las ecuaciones lineales.