Sur l’enseignement des concepts élémentaires d’algèbre linéaire à l’université

Résumé

Dans cet article nous nous intéressons à l’enseignement des concepts élémentaires d’algèbre linéaire à l’université.

Dans un premier temps nous présentons les grandes lignes des deux phases préliminaires de notre travail: une analyse historico-épistémologique de la genèse des concepts élémentaires d’algèbre linéaire, en situant cette étude dans notre problématique didactique, et une analyse dans le suivi de productions d’étudiants de Deug SSM, d’une section quasi-standard.

A titre d’exemple, nous développons plus en détails les résultats globaux sur les plans épistémologique et cognitif, que nous avons obtenus à propos de l’étude des systèmes d’équations linéaires et l’analyse que nous en avons faite. En particulier nous montrons comment dans ce cadre s’est formé le concept de rang.

Dans un dernier temps, nous nous intéressons au problème de la construction d’ingénieries, nous retraçons les étapes que nous avons suivies dans l’élaboration et la modification de séquences d’introduction à la théorie des espaces vectoriels, au vu des différentes difficultés que nous avons rencontrées.

Cet article présente une synthèse partielle de notre travail de doctorat.

Abstract

The subject of this paper is the teaching at university level of elementary concepts of linear algebra.
In a first part, we present the outlines of two preliminary phases of our work: a historico-epistemological analysis of the genesis of elementary concepts of linear algebra – we also discuss the position of such an analysis in a didactical perspective -, and a continuous analysis over one year of first year science students’ work in linear algebra, in quasi-standard conditions of teaching.

As an example we give more details about the epistemological and cognitive results we obtained from the study of systems of linear equations and the analysis we made of them. In particular we show how the concept of rank has been developed in this context.

Finally we direct our interest toward the building up of teaching sequences and more specifically we retrace the steps we followed in the building up and modification of introductory sequences to the theory of vector spaces.
This paper is a partial synthesis of our doctoral dissertation.

Resumen

In este artículo interesamos al enseñanza de los conceptos fundamentales del algebra lineal en la universidad.
En la primera parte presentamos las grandes lineas de las dos fases preliminarias de nuestro trabajo: un analisis historico-epistemológico de la genesis de los conceptos elementales del algebra lineal, situando este estudio en nuestra perspectiva didáctica y un analysis continuo durante un año del trabajo en algebra lineal de alumnos de un primer año universitario cientifico como ejemplo, desarrollamos con bastantes detalles los resultados globales desde los puntos de vista epistemológico y cognitivo, que hemos obtenido a proposito del estudio de los sístemas de las ecuaciones lineales y el análisis que hemos hecho.

En particular dentro de este cuadro mostramos como se ha formado el concepto del rango.

Finalmente, nos interesamos al problema de construcción de las secuencias de apprentisaje, retrasamos las étapas que hemos seguido en la elaboración y la modificación de secuencias de introducción a la teoria de los espacios vectoriales y pasamos en revista las diferentes dificultades que hemos encontrado.

Este articulo presenta una sintesis parcial de nuestro trabajo de doctorado.