Desarrollo del conocimiento matemático y análisis didáctico: del patrón de análisis-sintesis a la génesis del lenguaje algebraico

Résumé

Dans la première partie de cet article, nous défendons le besoin d’un nouvel élargissement de l’épistémologie des mathématiques qui tienne compte de la dépendance mutuelle entre les modèles du développement de la connaissance mathématique et l’analyse didactique de cette connaissance. Cette dépendance est exemplifiée à travers les différents emplois en didactique de la notion générale d’obstacle épistémologique.

Dans la seconde partie, nous élaborons un modèle spécifique de la genèse et du développement de «l’algèbre élémentaire» à partir du patron d’analyse-synthèse, en soulignant spécialement la formulation d’un certain obstacle épistémologique qui, en tant que tel, nous permet d’élucider la «nature du langage algébrique» ainsi que de mettre en évidence le besoin de situer l’enseignement de l’algèbre élémentaire dans le cadre de la modélisation algébrique.

Abstract

In the first part of this article we propose an enlargement of the epistemology of mathematics in such a way that it takes into account the mutual dependence between the development of mathematical knowledge model’s and the didactical analysis of this knowledge. This dependence is exemplified with the different didactical uses of the general notion of epistemological obstacle.

In the second part we elaborate a specific model of the genesis and development of «elementary algebra» based on the pattern of analysis-synthesis, specially stressing the formulation of a certain epistemological obstacle which, as such, reveals the «nature of the algebraic language» and the necessity of locating the teaching of the elementary algebra in the framework of the algebraic modeling.

Resumen

En la primera parte de este artículo se defiende la necesidad de una nueva ampliación de la epistemología de las matemáticas que tenga en cuenta la dependencia mútua entre los modelos del desarrollo del conocimiento matemático y el análisis didáctico relativo a dicho conocimiento. Se ejemplifica esa dependencia en el caso de las diversas utilizaciones didácticas de la noción general de obstáculo epistemológico.

En la segunda parte se elabora un modelo específico de la génesis y el desarrollo del «álgebra elemental» a partir del patrón de análisis-síntesis, poniendo especial énfasis en la formulación de cierto obstáculo epistemológico que, en cuanto tal, revela la «naturaleza del lenguaje algebraico» y la necesidad de situar la enseñanza del álgebra elemental en el marco de la modelización algebráica.