Du traitement des formes à celui des contenus d’écritures littérales : une perspective d’enseignement introductif de l’algèbre

Résumé

Dans cet article, nous examinons les résultats de certaines études sur les erreurs des élèves dans le traitement d’écritures littérales. La discussion des problématiques et des cadres conceptuels de ces études suscite de nombreuses interrogations, non seulement sur la nature et l’origine de ces erreurs mais, plus fondamentalement sur l’enseignement et l’apprentissage de l’arithmétique et de l’algèbre. Nous formulons l’hypothèse que les erreurs sont inscrites dans les habitus scolaires développés tout au long des études primaires, habitus qui concernent le traitement des écritures symboliques et qui se cristallisent dans une tendance à traiter de formes d’écritures au détriment du sens de ces écritures. De nombreuses connaissances mathématiques interviennent dans le traitement de ces écritures mais ces connaissances nous semblent sous le contrôle de formes mémorisées, comme si ces formes constituaient les mathématiques. Afin de mieux lier forme et sens des écritures littérales, nous proposons et expérimentons une nouvelle perspective d’enseignement introductif de l’algèbre selon laquelle, le traitement des écritures littérales, dans des situations appropriées, pourrait constituer un outil ou mieux encore un levier pour la construction de notions algébriques.

Abstract

In this paper, we analyze some of the studies on student’s errors in algebraic equations. Their theoritical views of errors are discussed, as well as their implications on remediation and algebra teaching. An alternative view of those errors and a new perspective to introduce algebra are suggested. Mainly, we make the hypothesis that student’s errors reveal an habitus developed all along the scholar cursus, are related to the processing of symbolic writings. They result in a «formal» reading and processing of those writings and in an apparent loss of the «designative and ostensive» informations they convey. Nevertheless, we do not mean that students do not use mathematical knowledge; but, we think that those knowledge are under control of memorized forms, as if those forms were the mathematical reality. Finally, the new approach put forward and experimented is to plan situations in which symbolic writings are tools and levers in the construction of algebraic notions.

Resumen

En este articulo examinamos los resultados de ciertos estudios sobre los errores de los alumnos en el tratamiento de escrituras literales. La discusión de las problemáticas y de los marcos conceptuales de éstos estudios sucitan numerosas interrogantes, no solo sobre la naturaleza y el origen de estos errores sino, más fundamentalmente sobre la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética y del álgebra. Formulamos la hipótesis de que los errores están inscritos en los hábitos escolares desarrollados a lo largo de los estudios primarios, que conciernen al tratamiento de escrituras simbólicas y que se cristalizan en una tendencia a tratar de construir escrituras en detrimento del sentido de éstas. Diversos conocimientos matemáticos intervienen en el tratamiento de esas escrituras aunque esos conocimientos nos parezcan bajo el control de formas memorizadas, como si esas formas constituyeran las matemáticas. A fin de mejorar la forma y el sentido de esas escrituras literales, proponemos y experimentamos una nueva perspectiva de enseñanza introductoria del álgebra, según la cual el tratamiento de escrituras literales, en situaciones apropiadas, podria constituir una herramienta, o mejor aún, un apoyo para la construcción de nociones algebraicas.