Différents ordres de représentation des premières notions de géométrie métrique dans l’enseignement secondaire

Résumé
Jusqu’à ces dernières années, l’ordre de présentation des concepts dans les classes de mathématiques se conformait à des ordres académiques issus de la genèse des savoirs par l’histoire et la culture (phylogenèse). Aujourd’hui les programmes laissent une marge de liberté aux professeurs pour adopter, semble-t-il, un ordre compatible avec la genèse des savoirs à partir de la problématique de celui qui apprend (ontogenèse). N’y a-t-il pas cependant un ordre culturel en usage ? Si sa légitimation n’est plus académique, quelle est-elle ? Le décalage entre les différents ordres ne pose-t-il pas un problème de gestion aux enseignants ? Nous limitons le champ mathématique de l’étude aux bases de la géométrie métrique en justifiant ce choix. L’analyse de l’environnement mathématique (démonstrations utilisées et fonctionnalité des théorèmes), basée sur la transposition didactique, nous permet de trouver certaines causes possibles d’erreurs repérées. Nous faisons un tableau des différents ordres utilisés dans les manuels de 1960 à ce jour où la problématisation est absente, la consistance mathématique insuffisante par trop de préconstruit. Le choix d’un ordre et les possibilités de décision pour une ingénierie s’en déduisent. Si les enseignants faisaient de tels choix, leur charge seraient trop lourde et ils se marginaliseraient par rapport à ce qui est attendu par le système.

Abstract
Until recently, the order of the presentation of the concepts in maths classes had been in accordance with academic orders from the genesis of knowledge through history and culture (phylogenesis). Nowadays, the news maths syl labus gives teachers a certain amount of liberty to take up an order which is perhaps compatible with the genesis of knowledge coming from the lear ner’s problematical use of mathematics (ontogenesis). Is not there however a cultural order? If it is not an academic order, what is its legitimation? The discrepancy between the differents orders may be a problem for the teacher to manage during the lessons. We are limiting our study to the teaching of metric geometry’s basis. We are giving the reasons why we have made that choice. We are working its mathematic environment out (demonstrations used in teaching, and function of theorem). This analysis with didactical transposition enables us to find out some possible causes of errors pre viously noticed. We are making up a list of the different links found in the setbooks since 1960. The problematisation and mathematic coherency are scarce. As a result, it is up un order and didactical decision to make didactic ingineery. If the teachers picked out this choice, their task would be too heavy and they would be left out of the system.

Resumen
Hace poco tiempo, el ordén de presentacion de los conceptos durante los cursos de matematica era en conformidad con los ordenes académicos resultantes de la historia y de la cultura (phylogénesis). Se dice que hoy los programas dejan cierta libertad a los docentes para escoger un orden compatible con la problematica de los alumnos (ontogénesis). Sin embargo, no queda todavia un orden cultural y si este no es un orden académico, donde puede encontrar su legitimacion? No plantea un problema de gestion a los docentes el defasaje entre los diferentes ordenes? Hemos reducido el tema matematico de este trabajo al fundamento de la geometria metrica justificando esta decision. El analisis de la cercania matematica (demonstraciones utilizadas y funcionalidad) con la transposicion didactica nos permite encontrar ciertas causas de los errores identificados. Hacemos un panorama de las conexiones utilizadas en los libros de texto desde 1960. Hoy no hay problematica ni consistencia matematica con demasiada preconstruccion Se pueden deducir un orden y las posibilidades de decision para una ingeneria didactica. Si los docentes escogieran un orden que permite una problematizacion para los alumnos, su cargo seria demasiado pesado y se encontrarian marginales dentro del sistema.