Problèmes didactiques liés aux écritures des nombres

Résumé
L’article étudie, en tenant compte des structures numériques utilisées, trois types de problèmes, différents mais liés et concernant les systèmes d’écriture des nombres : désignation, traitement ou manipulation interne, conversion. Nous montrons que les systèmes courants d’écriture des nombres sont à considérer comme des registres sémiotiques de représentation.
A l’aide d’un questionnaire simple, nous examinons l’appréhension de l’activité de conversion chez des élèves de seconde (15-16 ans).
Il ressort que le bagage opératoire est insuffisant à ce niveau de la scolarité d’où notre plaidoyer pour examiner de près ce qui, dans l’apprentissage du calcul numérique, peut favoriser des activités de conversion d’un système d’écriture vers un autre. Nous pensons que l’articulation des systèmes d’écriture et d’autres registres de représentation est seule susceptible d’amener les élèves à savoir calculer, et que c’est dans la coordination des trois activités que réside l’acquisition du concept de nombre.

Abstract
With respect to usual number systems, our study focuses on three kinds of problems, apparently different but linked, concerning writing systems of numbers : designation, manipulation and conversion. We establish that usual writing systems of numbers have to be considered as « semiotic registers of representation ». An elementary test has been administrated to students (15-16 years) of French secondary school about the cognitive activity of conversion. The results of this observation show that computational skills are weak at this school level. This fact convinced us that mathematics teaching has to emphasize the connections between the different writing systems of numbers and also with the other « semiotic registers of representation » for learning in calculation and for acquiring the concept of number.

Resumen
Teniendo en cuenta las estructuras numéricas utilizadas, el artículo estudia tres tipos de problemas, distintos pero relacionados, que conciernen los sistemas de escritura de los números. Estos tres tipos son : designación, tratamiento o manipulación interna y conversión. Nosotros demostramos que los sistemas comunes de escritura de números deben ser considerados como registros semióticos de representación. A travès de un cuestionario fácil, examinamos la aprehensión de la actividad de conversión en los alumnos de segundo años (15-16 anos). El resultado es que el bagage operatorio es insuficiente a ese nivel de escolaridad. Esto justifica nuestra alegato en favor de un examen minucioso de los elementos que pueden favorecer actividades de conversión de un sistema de escritura hacia el otro, en el aprendizaje del calculo numérico. Creemos que solamente la articulación de los sistemas de escritura y de otros registros de representación es capaz de conducir a los alumnos al aprendizaje del calculo y que la adquisición del concepto de números, depende de la coordinación de las tres actividades.