Les rapports d’enseignants de troisième et de seconde aux objets « nombre réel » et « racine carrée »

Abstract

The place and the role of the notions «real number» and «square root» in the curriculum have undergone many and varied changes as a consequence of several reforms introduced during the past ten (or more) years into the French school system (Bronner 1991). In view of some of the changes that have occurred, I have been led to introduce the notion of «institutional didactic void» which signifies a lack of guidance given to the teachers. My previous research thus has a natural continuation in the study of the teachers’ own conceptions of real numbers. It is this continuation which is presented in the present article. The analysis has been carried out using the tools of the anthropological approach developed by Chevallard (1988/89). The article elaborates the theoretical framework based on Chevallard’s approach and presents some results of the study which have been obtained with mathematics teachers by means of a clinical approach. They show, in particular, that teachers’ personal relationship to the objects «real number» and «square root» are not fully determined by institutional constraints, even not in their institutional dimension : there are large variations among the teachers personal relationships to these objects precisely because of the existence of the institutional didactic void.

Resumen

Según las diversas reformas del sistema de enseñanza desde hace más de una década, el lugar y papel de los números reales y de la raíz cuadrada en la enseñanza de lo numérico evolucionan (A. Bronner 1991). Algunas evoluciones a nivel de la institución me condujeron a presentar una noción de «vacío didáctico institucional» («vide didactique institutionnel»). Continué este análisis estudiando las relaciones personales de los profesores con las nociones de «número real» y «raíz cuadrada». Los análisis se realizaron mediante instrumentos del enfoque antropológico desarrollado por Y. Chevallard (1988/89). El artículo precisa el marco teórico del enfoque antropológico en el caso del profesor, y presenta algunos resultados de ese estudio, obtenidos mediante un enfoque clínico con profesores de matemáticas. Trata de mostrar que las relaciones personales de los profesores con las nociones de «número real» y «raíz cuadrada», aún en su dimensión institucional, no son totalmente obligadas por la relación con la institución, sino que existen importantes variaciones para esas relaciones personales, en razón de la presencia del «vide didactique institutionnel».

Résumé

Suite aux diverses réformes du système d’enseignement depuis plus d’une décennie, la place et le rôle des nombres réels et de la racine carrée dans l’enseignement du Numérique ont subi de nombreuses évolutions (A. Bronner 1991). Certaines évolutions au niveau de l’institution m’ont amené à introduire une notion de vide didactique institutionnel. Cette étude est prolongée par celle des rapports personnels des professeurs aux objets «nombre réel» et «racine carrée». Les analyses sont réalisées au moyen des outils de l’approche anthropologique développée par Y. Chevallard (1988/89). L’article précise le cadre théorique construit à partir de cette approche dans le cas de l’enseignant, et présente quelques résultats de cette étude, obtenus par une approche clinique auprès d’enseignants de mathématiques. Il montre notamment que les rapports personnels des enseignants aux objets «nombre réel» et «racine carrée», même dans leur dimension institutionnelle, ne sont pas entièrement contraints par le rapport de l’institution : il existe des variations importantes pour ces rapports personnels en raison de la présence du vide didactique institutionnel.