État de l’art de la recherche en didactique à propos de l’enseignement de l’algèbre linéaire

Abstract

This paper presents a synthesis of various research works on the teaching and learning of linear algebra in first year of science university. First, we will briefly present research which forms one of the essential components of a vast reform of the teaching of linear algebra in the USA. Then, through four different research projects, in Canada, Brazil and France, we will examine the question of change of registers, frameworks, levels of description, viewpoints and modes of reasoning in relation to the general idea of cognitive flexibility. Finally, we will present the main results of research work by a French team. Their work in didactics of mathematics is based on one hand on a historical and epistemological analysis and on the other hand on a long term teaching project that has been tested over several years.

Resumen

Este artículo hace una síntesis de diferentes trabajos en relación a las investigaciones de didáctica de matemáticas sobre la enseñanza del álgebra linear en primer año de la universidad científica. Primero presentaremos brevemente un trabajo esencial en la vasta reforma de la enseñanza del álgebra linear en EE.UU. Después, a través de cuatro trabajos hechos en Canada, Brasil o Francia, examinaremos la pregunta sobre el cambio de registros, de cuadros, de niveles de descripción, de puntos de vista y de modos de razonamiento en una perspectiva de «flexibilidad cognitiva». Finalmente presentaremos los principales resultados de un equipo francés. Sus trabajos en didáctica se apoyan a la misma vez sobre el análisis histórico y epistemológico y sobre un proyecto de enseñanza a largo plazo que ha sido experimentado durante varios años.

Résumé

Cet article fait une synthèse de différents travaux portant sur des recherches de didactique des mathématiques à propos de l’enseignement de l’algèbre linéaire en première année d’université scientifique. Nous présenterons d’abord brièvement un travail au cœur d’une vaste réforme de cet enseignement aux USA. Ensuite à travers quatre travaux menés au Canada, au Brésil ou en France, nous examinerons la question des changements de registres, de cadres, de niveaux de description, de points de vue et de modes de raisonnement dans une perspective de «flexibilité cognitive». Enfin, nous présenterons les principaux résultats d’une équipe française, dont les travaux didactiques s’appuient à la fois sur une analyse historique et épistémologique et sur l’expérimentation sur plusieurs années d’un projet long d’enseignement.