Comparaison de compétences dans les approches algébrique, qualitative et informatique des équations différentielles ordinaires en première année universitaire. (Comparaison de compétence dans les E.D.O.)

Abstract
Today, teaching of ordinary differential equations can rely on three different approaches (algebraic, qualitative and use of mathematical software). By using data from a two years teaching experiment with undergraduates, we have compared the different abilities involved and studied their link to the other areas of mathematical analysis of the syllabus. The three approaches appeal to abilities that seem to be independent in the analysis of the tasks but, for instance, the students who were successful in the qualitative part of the final problem took better advantage of the graphic work in the problem solved with the software DERIVE, than those who dealt with the algebraic part with success. Indeed, it seems that eventhough facility in the qualitative method is more difficult to achieve, from a didactic point of view, it favours the transfer of knowledge.

Resumen
Hoy, la enseñanza de las ecuaciones diferenciales se puede apoyar a priori en tres acercamientos distintos (algebraico, cualitativo e informático). Explotando los datos sacados de una experiencia en primer año de enseñanza superior, realizada durante dos cursus sucesivos, hemos comparado las diferentes competencias necesarias, y hemos estudiado sus relaciones con los otros dominios del programa de análisis. Las tres aproximaciones necesitan unas pericias independientes en un análisis de las areas, pero, los alumnos que tienen éxito en lo cualitativo del problema final han sacado un mejor provecho del trabajo gráfico utilizando DERIVE que los alumnos que han tratado bien la parte algebraica. En resumidas cuentas, resulta que, si la destreza en el método cualitativo se adquiere más dificilmente, presenta, desde el punto de vista didáctico, el interés de favorecer la traslación de los conocimientos.

Résumé
Aujourd’hui, l’enseignement des équations différentielles peut s’appuyer a priori sur trois approches distinctes (algébrique, qualitative et informatique). En exploitant les données issues d’une expérience en première année d’enseignement supérieur, conduite lors de deux années successives, nous avons comparé les différentes compétences mises en jeu, et étudié leurs liaisons avec les autres domaines du programme. Les trois approches font appel à des savoir faire qui apparaissent indépendants dans une analyse des tâches mais, par exemple, les élèves performants dans la partie qualitative du problème final ont mieux tiré parti du travail graphique sous DERIVE que les élèves qui ont bien traité la partie algébrique. En définitive, il apparaît que, si l’aisance dans la méthode qualitative est plus difficile à acquérir, elle présente du point de vue didactique l’intérêt de favoriser le transfert de connaissances.