Contribution à la réorganisation des savoirs pré-numériques et numériques. Étude et réalisation d’une situation d’enseignement de l’énumération dans le domaine pré-numérique

Abstract

Several research works, since more than fifty years, have been dedicated to the construction by children of the concept of number, in particular whole numbers. Many aspects regarding the manipulation of collections and operations on these collections have been studied. Yet, paradoxically, enumeration has hardly ever been considered as a fundamental component of counting up activity or measurement of discrete quantities, for the construction of first numbers, as well as for arithmetical operations or combinatorics.

This paper is based on the part of our research in relation with pre-numerical activities and construction of first numbers. The first part shows the reasons why enumeration remained absent in pre-numerical knowledge and the consequences of this absence on children’s numerical intellectual attainments. In the second part we present a teaching design adapted for the learning of enumeration by 4-5 year old children. In this part, we raise micro-didactical questions concerning the organisation of the experimental apparatus, the necessary vigilance of the teacher and language difficulties.

Resumen

Numerosos trabajos se han dedicado, desde hace más de cincuenta años, a la construcción de la noción de número por el niño y, de manera particular, a la noción de número natural. En estos estudios, gran número de aspectos asociados a las manipulaciones de colecciones y a las operaciones sobre estas colecciones han sido objeto de importantes investigaciones. Paradójicamente, la enumeración prácticamente nunca ha sido considerada como un componente fundamental de la actividad de recuento y medida de cantidades discretas, tanto para la construcción de los primeros números, como para la construcción de las operaciones aritméticas o para el análisis combinatorio.

Este artículo se basa en la parte de mi investigación relativa a los dominios de lo pre-numérico y de los primeros números. La primera parte muestra las razones por las cuales la enumeración ha permanecido ausente de los saberes pre-numéricos y las consecuencias de esta ausencia sobre las adquisiciones numéricas de los niños. La segunda parte propone una ingeniería adaptada a los alumnos de 4-5 años con relación al aprendizaje de la enumeración. En esta segunda parte se abordan cuestiones de micro-didáctica relativas a la organización del dispositivo, la necesaria vigilancia del profesor, así como a las dificultades lingüísticas encontradas.

Résumé

De très nombreux travaux ont été consacrés, depuis plus de cinquante ans, à la construction de la notion de nombre chez l’enfant et, tout particulièrement, à la notion de nombre entier. Au cours de ces études, un très grand nombre d’aspects associés aux manipulations des collections et aux opérations sur ces collections ont fait l’objet de recherches importantes. Paradoxalement, l’énumération n’a pratiquement jamais été considérée comme une composante fondamentale de l’activité de dénombrement et de mesure des quantités discrètes, que ce soit d’ailleurs pour la construction des premiers nombres, pour la construction des opérations arithmétiques ou pour l’analyse combinatoire.

L’article qui suit se fonde sur la partie de ma recherche relative aux domaines du pré-numérique et des premiers nombres. La première partie montre les raisons pour lesquelles l’énumération est restée absente des savoirs pré-numériques et les conséquences de cette absence sur les acquisitions numériques des enfants. La deuxième partie propose une ingénierie adaptée à des élèves de 4-5 ans en vue de l’apprentissage de l’énumération. Au cours de cette deuxième partie, sont abordées des questions de micro-didactique touchant à l’organisation du dispositif, la nécessaire vigilance de l’enseignant, ainsi que les difficultés langagières rencontrées.