L’articulation du travail mathématique du professeur et de l’élève dans l’enseignement de l’analyse en première scientifique. Détermination d’un milieu – Connaissances et savoirs

Abstract

From the difficulties of teaching analysis (or calculus) during the two years before the university, this paper points a other problem which is questionning, since a couple of years, research on didactics : the place of the teacher in didactical situations, and the tools at her/his disposal to drive the situation. Works of Brousseau, Margolinas, Conne, Mercier, Chevallard, Perrin-Glorian, Robert… from VIIIth Summer School of didactics, reveal this interest. This article tries to sketch a pattern of the milieu in which the teacher behaves, as she/he drives an a-didactical situation, or at least a situation with large a-didactical component. This pattern is built from studies about the milieu, but also about knowing and knowledge in the didactic transposition, and it uses, to a lesser extent, studies about tasks and activity. Emphasizing the linked mathematical activity of the pupil and the teacher, this approach allows to have a better analyse of the real constraints and availabilities of the teacher who wants to drive an a-didactical situation. With this pattern we analyse a session with 17-years old pupils, learning the concept of function in a scientific curse of french school.

Resumen

A partir de las dificultades que ponga la ensenañza del analisis durante los dos años que preceden la entrada en la universitad, este papel trata de un problema sensible, desde algunos años, en las investigaciones en la didactica : el papel del professor en las situaciones didacticas, y las herramientas con cuales puede pilotar la situación. Las obras de Brousseau, Margolinas, Conne, Mercier, Chevallard, Perrin-Glorian, Robert… desde la VIIIa Scuola de Verano en didáctica de las matematicas, dan pruebas de esta preocupación. Este articulo trata de desarrollar un modelo del medio con cual el professor ejerce su interacción, cuando pilota una situación adidactica, o una situación con un componente adidáctico. Este modelo se funda en las obras sobre el medio, pero tambien en las investigaciones sobre conocimientos y saberes en la transposición didáctica, y ademas utiliza, en una menor medida, el análisis de tareas y actividad. Acentuando la actividad matematica conjunta del alumno y del professor, este acceso permite de analizar mejor las coacciones y las libertades del professor que trata de pilotar una situacion adidáctica. Con este modelo analizamos una sesion de aprentisaje de la nocion de función con alumnos scientificos de 17 anos en la escuela francesa.

Résumé

A partir des difficultés posées par l’enseignement de l’analyse dans les années qui précèdent l’université, cet article entreprend de questionner un problème qui préoccupe, depuis quelques années, la recherche en didactique : le rôle du professeur dans une situation didactique, et les outils dont il dispose pour piloter la situation. Les travaux de Brousseau, Margolinas, Conne, Mercier, Chevallard, Perrin-Glorian, Robert… depuis la VIIIème Ecole d’Eté de didactique des mathématiques, témoignent de cette préoccupation. Cet article tente d’esquisser un modèle du milieu avec lequel interagit le professeur lorsqu’il gère une situation adidactique ou comportant une dimension adidactique. Ce modèle se fonde sur les travaux sur le milieu, mais aussi sur les recherches sur « connaissances et savoirs » dans la transposition didactique, ainsi que dans une moindre mesure sur les analyses de tâches et activité. En mettant l’accent sur l’activité mathématique conjointe du professeur et de l’élève, cette approche permet de mieux analyser les contraintes et les libertés réelles du professeur qui cherche à gérer une situation adidactique. Une séance d’enseignement de la notion de fonction, en classe de Première scientifique, est analysée à l’aide de ce modèle.