La sensibilité de l’activité mathématique aux ostensifs. Objet d’étude et problématique

Abstract

Current research in the didactics of mathematics usually underrates the role played in mathematics by what, due to their perceptual nature, we call ostensive objects, i.e. both the written and the spoken word, all kinds of symbolisms, graphical representations, and even gestures.

In contradistinction to this widespread view, the anthropological approach assigns a vital role to the dialectic between ostensive and non-ostensive entities (i.e. notions, concepts, ideas, etc.), all of which prove necessary in order to develop the basic components of mathematical praxeologies – tasks, techniques, technologies, and theories. According to the approach we advocate, every ostensive object enjoys, besides its obvious semiotic value, an « instrumental value » too often ill-concealed by the twin delusions of the immediacy of speech and the derived, secondary nature of writing. In much the same way, the anthropological approach can throw light – in terms of technological and theoretical needs – on the oft-lamented « loss of meaning » observed to take place in symbolic manipulations and other ostensive operations.

Resumen

Las investigaciones en didáctica de las matemáticas no siempre toman en consideración del mismo modo las escrituras, símbolos, palabras, discursos, gráficos y gestos que se utilizan al hacer matemáticas – lo que llamaremos, por su carácter material y perceptible, los objetos ostensivos -. El papel que se les asigna depende generalmente del concepto de actividad matemática que se asume implícita o explícitamente.

En el marco del enfoque antropológico, los objetos ostensivos, en dialéctica con los objetos no-ostensivos (nociones, conceptos, ideas, etc.), constituyen la materia prima de las tareas, técnicas, tecnologías y teorías de las distintas organizaciones praxeológicas de que se compone el conocimiento matemático. Esta conceptualización, en la que se enfatiza el valor instrumental de los objetos ostensivos frente a su valor semiótico, permite poner en evidencia cómo las praxeologías matemáticas pueden verse afectadas por ciertas restricciones genéricas que pesan sobre la dimensión ostensiva de la actividad, como aquellas relativas a la peyoración de la escritura o a la supuesta transparencia del discurso verbal. Del mismo modo, el problema de la « pérdida de sentido » que afecta a ciertos tipos de manipulaciones ostensivas puede abordarse más fácilmente en este marco si se formula en términos de necesidades tecnológicas y teóricas de las organizaciones praxeológicas consideradas.

Résumé

Les écritures, symboles, mots, discours, graphismes et gestes mobilisés dans l’activité mathématique – soit ce que nous appelons, pour leur caractère matériel et perceptible, les objets ostensifs – sont pris en compte de manière très diverse dans les travaux de didactique des mathématiques, selon le concept d’activité mathématique qui est implicitement ou explicitement assumé.

Dans le cadre de l’approche anthropologique, les objets ostensifs, en dialectique avec les objets non ostensifs (notions, concepts, idées, etc.), apparaissent comme la matière première des tâches, techniques, technologies et théories des différentes organisations praxéologiques constitutives du savoir mathématique. Cette conceptualisation, qui met en avant la valeur instrumentale des objets ostensifs à côté de leur valeur sémiotique, permet de mettre en évidence comment des praxéologies spécifiques peuvent être affectées par des contraintes génériques touchant la dimension ostensive, telle par exemple la péjoration de l’écriture, ou encore la transparence supposée du discours verbal. De même, le problème de la « perte de sens » affectant certains types de manipulations ostensives est dans ce cadre plus facilement abordable si on le formule en termes de besoins technologiques et théoriques des organisations praxéologiques considérées.