Problèmes d’articulation de cadres théoriques : l’exemple du concept de milieu

Abstract

This paper is the written version of a talk given at the summer school on the didactics of mathematics held at Houlgate, France, in August 1999. The topic for the day was to examine the domain of validity of different didactical approaches. I chose to approach the subject by starting from two questions, treating each through an example:

1. For which concepts is the domain of use extended? I chose the concept of milieu in the theory of didactical situations to pose the problem of articulating theoretical frameworks. Starting from the double aspect of milieu – on the one hand, the milieu for learning some knowledge ; on the other hand, structuring the milieu of a didactic situation – I discuss the following points:

Similarities to and differences from the concept of milieu in the anthropological approach to didactics (Chevallard)

Some problems arising from the use of milieu in the theory of didactical situations to analyse ordinary instructional sequences (grain-size in the division of knowledge, didactic intentionality, suitability of students’ personal relationship to knowledge)

Can one find a milieu for the acquisition of knowledge that is not strictly mathematical but that is indispensable for mathematical activity? In what type of didactical situation does one acquire expertise in concepts one already knows ? How is the learning completed?

What does one do if no suitable adidactic milieu is available ? Can the lever « meta » help one shatter the paradoxes raised by Brousseau in this case? What is the boundary between this « meta » and a metacognitive slide?

How can one adapt the concept of milieu to analyse the teacher’s role ?

2. Are there concerns common to several theoretical approaches ? What are the similarities and differences in the way they are approached? I chose to examine how the most common French theoretical frameworks deal with the distinction among different stages or levels of learning in the short or medium term or over the long term.

Resumen

El presente artículo retoma una exposición realizada en la escuela de verano de Didáctica de la Matemática, que tuvo lugar en Houlgate, en agosto de 1999. El tema de la jornada consistía en interrogarse acerca de los dominios de validez de los diferentes enfoques en Didáctica de la Matemática. Elegí abordar el tema a partir de dos preguntas, tratadas cada una sobre un ejemplo:

1. ¿Cuáles son los conceptos cuyo campo de utilización se ha ampliado? A partir de la entrada saber/situaciones, he tomado el ejemplo del concepto de «milieu» para plantear el problema de articulación de marcos teóricos. Partiendo del doble aspecto de «milieu» – «milieu» para el aprendizaje de un saber en una situación fundamental, y estructuración del «milieu» de una situación didáctica-, he abordado los siguientes puntos:

Puntos de contacto y diferencias con el «milieu» del enfoque antropológico.

Algunos problemas que se plantean por la utilización del « milieu » de la teoría de situaciones para analizar secuencias ordinarias (textura en el recorte del saber, intencionalidad didáctica e idoneidad de las « elaciones personales» de los alumnos con los objetos del «milieu»).

¿Se puede encontrar un «milieu» para la adquisición de conocimientos no estrictamente matemáticos pero indispensables para la actividad matemática? ¿En qué tipo de situaciones se adquiere una destreza de experto sobre las nociones que ya se conocen? ¿Cómo se realiza el «acabado» de los aprendizajes?

¿Qué hacer si no se dispone de un «milieu» a-didáctico adaptado? La palanca «meta», ¿es un medio para superar las paradojas relevadas por Brousseau en ese caso? ¿Cuál es la frontera con el «deslizamiento metacognitivo»?

¿Cómo adaptar el concepto de «milieu» para analizar el papel del docente?

2. ¿Hay preocupaciones comunes a diferentes marcos teóricos? ¿Cuáles son los puntos comunes y las diferencias en las formas de abordarlos ? He elegido observar cómo se distinguen diferentes etapas o diferentes niveles en el acceso al saber a mediano o largo plazo, en cada uno de los marcos teóricos más utilizados en las investigaciones francesas.

Résumé

Le présent article reprend un exposé fait à l’école d’été de didactique des mathématiques qui a eu lieu à Houlgate en août 1999. Le thème de la journée consistait à s’interroger sur les domaines de validité des différentes approches en didactique des mathématiques. J’ai choisi d’aborder ce thème à partir de deux questions traitées chacune sur un exemple :

1. Quels sont les concepts dont le domaine d’utilisation s’est étendu ? A partir de l’entrée savoir/situations, j’ai pris l’exemple du concept de « milieu » pour poser le problème de l’articulation des cadres théoriques. En partant du double aspect du milieu, milieu pour l’apprentissage d’un savoir dans une situation fondamentale et structuration du milieu d’une situation didactique, j’aborde les points suivants :

Points de contact et différences avec le milieu de l’approche anthropologique,

Quelques problèmes posés par l’utilisation du milieu de la théorie des situations pour analyser des séquences ordinaires (grain dans le découpage du savoir, intentionnalité didactique et idonéité des rapports personnels des élèves aux objets du milieu).

Peut-on trouver un milieu pour l’acquisition de connaissances non strictement mathématiques mais indispensables à l’activité mathématique ? Dans quel type de situation acquiert-on une expertise sur les notions qu’on connaît déjà ? Comment se fait la finition des apprentissages ?

Que faire si on ne dispose pas d’un milieu adidactique adapté ? Le levier « méta » est-il un moyen de lever les paradoxes relevés par Brousseau dans ce cas ? Quelle est la frontière avec le glissement métacognitif ?

Comment adapter le concept de milieu pour analyser le rôle de l’enseignant ?

2. Y a-t-il des préoccupations communes à plusieurs approches théoriques ? Quels sont les points communs et différences dans la manière de les aborder ? J’ai choisi de regarder comment se fait, dans les cadres théoriques les plus utilisés dans les recherches françaises, la distinction de différentes étapes ou différents niveaux dans l’accès au savoir à court ou moyen terme ou à long terme.