Enseigner les systèmes d’équations en Troisième. Une étude économique et écologique

Résumé
Dans une première partie, nous présentons brièvement les principaux éléments d’un cadre théorique pour aborder l’activité du professeur, en nous appuyant pour cela sur l’utilisation conjointe d’outils issus d’une part de l’approche anthropologique due à Yves Chevallard, d’autre part de la théorie des situations didactiques créée par Guy Brousseau. Ces outils sont mis en œuvre pour questionner les pratiques du professeur dans l’enseignement de l’algèbre élémentaire. La question des contraintes institutionnelles pesant sur les premiers moments de l’enseignement des systèmes d’équations en classe de troisième est abordée d’un point de vue écologique, par l’analyse de programmes et de manuels et à travers une enquête auprès de professeurs, ce qui permet d’apporter des éléments de réponse à cette question. Dans une deuxième partie, l’étude se centre sur la construction du projet d’introduction officielle des systèmes d’équations par un professeur particulier, et sur sa mise en œuvre dans une classe de troisième. Exploré selon les axes vertical et transversal distingués par Marie-Jeanne Perrin-Glorian (1999), le concept de milieu issu de la théorie des situations permet d’interroger les actions de l’enseignant dans la préparation et la réalisation de son projet. Par cette analyse, nous sommes à même d’articuler les approches en termes de structuration du milieu d’une part, de praxéologies d’autre part, en en montrant ainsi la complémentarité.

Abstract
In the first part, we briefly present the principal elements of a theoretical framework for addressing the teacher’s activity. We are supported in that effort by the joint use of tools that come, on the one hand, from the anthropological approach of Yves Chevallard and, on the other, from the theory of didactic situations created by Guy Brousseau. These tools are used to question the teacher’s practices in teaching elementary algebra. The question of the institutional constraints weighing on the first introduction of systems of equations in the classe de troisième is tackled from an ecological point of view by analyzing programs and textbooks and by an inquiry with teachers, which allow elements of a response to be made to this question. In the second part, the study is centered on the construction of the project of an official introduction of systems of equations by a particular professor and on its implementation in a classe de troisième. Explored according to the vertical and transversal axes distinguished by Marie-Jeanne Perrin-Glorian (1999), the concept of milieu resulting from the theory of situations makes it possible to interrogate the teacher’s actions in the preparation and realization of his project. By this analysis, we simultaneously articulate the approaches in terms of the structuring of the milieu, on the one hand, and the praxeologies, on the other, thereby showing their complementarity.

Resumen
En una primera parte, presentamos brevemente los elementos principales de un marco teórico para abordar la actividad del profesor, apoyándonos en la utilización conjunta de herramientas tomadas, por un lado, del enfoque antropológico debido a Yves Chevallard y, por otro lado, de la teoría de las situaciones didácticas creada por Guy Brousseau. Estas herramientas se utilizan para cuestionar las prácticas del profesor en la enseñanza del álgebra elemental. Se aborda desde un punto de vista ecológico la cuestión de las restricciones institucionales que pesan sobre los primeros momentos de la enseñanza de sistemas de ecuaciones en clase de 3º de secundaria (13-14 años), mediante el análisis de programas y de manuales y a través de una encuesta a profesores, lo que permite aportar elementos de respuesta a esta cuestión. En una segunda parte, el estudio se centra en la construcción del proyecto de introducción oficial de los sistemas de eucaciones por un profesor particular, y sobre su realización efectiva en una clase de 3º. Explorado según los ejes vertical y transversal que distingue Marie-Jeanne Perrin-Glorian (1999), el concepto de medio de la teoría de las situaciones permite interrogar las acciones del enseñante en la preparación y la realización de su proyecto. Mediante este análisis, hemos podido articular los enfoques en términos de estructuración del medio por un lado y de praxeologías por otro, mostrando así su complementariedad.