Praxéologies didactiques et praxéologies mathématiques. A propos d’un enseignement des limites au secondaire

Abstract

This article reports a teaching experiment on limits in the upper secondary grades that exploits the complementarity between Guy Brousseau’s theory of didactic situations and Yves Chevallard’s anthropological theory of didactics. From the former, one mainly uses the concept of adidacticity, which makes it possible to show the connection to constructivist theories with which one can refer to the « heuristic » approach to limits that was taken as the object of study. The latter highlights several characteristics of a certain didactic praxeology inspired by the ideology of « problem situations », namely, a complex tangle of local mathematical praxeologies whose unification implies long-term didactic memory and great specificity of knowledge and techniques compared with the examples encountered. Beyond this « product » of didactic engineering, the present article, which also raises the question of auxiliary devices being studied, constitutes a first approach to a more fundamental question concerning the articulation between the theory of situations and anthropological theory : What price is paid by research on adidacticity in terms of praxeological organizations ?

Resumen

Este artículo estudia un proyecto de enseñanza de los límites en el ciclo secundario jugando sobre la complementariedad entre la teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau y la teoría antropológica de lo didáctico de Yves Chevallard. De la primera, tomamos principalmente la noción de adidacticidad que permite marcar la filiación con las teorías constructivistas de las que se reclama el enfoque « heurístico » de los límites tomado como objeto de estudio. La segunda pone de manifiesto algunas características de cierta praxeología didáctica inspirada por la ideología de las « situaciones-problema », a saber un enmarañamiento complejo de praxeologías matemáticas locales cuya unificación requiere una memoria didáctica a largo plazo y una gran especificidad de los conocimientos y las técnicas respecto a los problemas encontrados. Más allá de este « producto » de ingeniería didáctica, el presente artículo, que plantea al mismo tiempo la cuestión de los dispositivos de ayuda al estudio, constituye una primera aproximación a un interrogante más fundamental relativo a la articulación entre la teoría de las situaciones y la teoría antropológica : ¿a qué precio, en términos de organizaciones praxeológicas, se realiza la búsqueda de adidacticidad ?

Résumé

Cet article étudie un projet d’enseignement des limites au cycle secondaire en jouant sur la complémentarité de la théorie des situations didactiques de Guy Brousseau et de la théorie anthropologique du didactique d’Yves Chevallard. De la première, on emprunte principalement la notion d’adidacticité qui permet de marquer la filiation aux théories constructivistes dont se réclame l’approche « heuristique » des limites prise pour objet d’étude. La seconde met en évidence plusieurs caractéristiques d’une certaine praxéologie didactique, inspirée par l’idéologie des « situations-problèmes », à savoir un enchevêtrement complexe de praxéologies mathématiques locales dont l’unification suppose une mémoire didactique à long terme et une grande spécificité des connaissances et des techniques par rapport aux exemples rencontrés. Au-delà de ce « produit » du génie didactique, le présent article, qui pose également la question des dispositifs d’aide à l’étude, constitue une première approche d’une interrogation plus fondamentale, à l’articulation de la théorie des situations et de la théorie anthropologique : quel est le prix payé par la recherche d’adidacticité en termes d’organisations praxéologiques ?